浙江省金华市东阳市湖溪高中人教版高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省金华市东阳市湖溪高中高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：
1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（　　）
A．∅ B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）
　
2．已知直线l：y=x与圆C：（x﹣a）2+y2=1，则“a=”是“直线l与圆C相切”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
　
3．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（　　）
A．若α⊥β，则β⊥γ，则α∥γ B．若α⊥β，l∥β，则l⊥α
C．若则m⊥α，n⊥α，m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n
　
4．已知sinx+cosx=，则cos（x﹣）=（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
　
5．如图，三棱锥V﹣ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（　　）
A． B． C． D．
　
6．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（　　）
A． B．2 C． D．1
　
7．若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣，+∞） B．[﹣，1] C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
　
8．已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M（t，0）为一个切点，则（　　）
A．t=2 B．t＞2
C．t＜2 D．t与2的大小关系不确定
　
　
二、填空题
9．全集U=R，A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∪B=　　　　　　，B∪（∁UA）=　　　　　　．
　
10．设{an}为等差数列，Sn为它的前n项和若a1﹣2a2=2，a3﹣2a4=6，则a2﹣2a3=　　　　　　，S7=　　　　　　．
　
11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是　　　　　　cm3，表面积是　　　　　　cm 2．
　
12．抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=　　　　　　；线段FP中点M的轨迹方程为　　　　　　．
　
13．已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积　　　　　　，的取值范围为　　　　　　．
　
14．已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=2，则ab的取值范围是　　　　　　．
　
15．已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则=　　　　　　．
　
　
三、解答题
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．
　
17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在线段AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）设直线AA1与平面ABC所成角为60°，求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．
　
18．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F2的直线l交椭圆于A、B两点，且满足△AOB的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
　
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=．
（Ⅰ）求证{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明： +…＞﹣．
　
20．函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b
（1）若时，求f（sinθ）的最大值；
（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．
　
　
2015-2016学年浙江省金华市东阳市湖溪高中高三（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：
1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（　　）
A．∅ B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】求出P中x的范围确定出P，求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．