浙江省宁波市慈溪市人教版高三上学期期中数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）21*cnjy*com
1．已知，且sinα=，则tanα=（　　）
　 A． B． C． D．
　
2．设全集U=R，A=，B={1，2，3，4}，则B∩∁UA=（　　）
　 A． {4} B． {3，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}
　
3．已知a，b∈R，且a＞b，则（　　）
　 A． a2＞b2 B． C． lg（a﹣b）＞0 D．
　
4．在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则=（　　）
　 A． B． C． D．
　
5．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p是“甲射中目标”，q是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为（　　）
　 A． p∨q B． （￢p）∨（￢q） C． （￢p）∧（￢q） D． p∨（￢q）
　
6．函数y=x2lg的图象（　　）
　A． 关于x轴对称 B． 关于原点对称
　 C． 关于直线y=x对称 D． 关于y轴对称
　
7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．设函数f（x）的零点为x1，g（x）=4x+2x﹣2的零点为x2，若|x1﹣x2|≤0.25，则f（x）可以是（　　）
　 A． f（x）=（x﹣1）2 B． f（x）=ex﹣1 C． D． f（x）=4x﹣1
　
9．已知{an}为等比数列，且a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（　　）
　 A． 5 B． ﹣5 C． 7 D． ﹣7
　
10．已知函数f（x）=若三个正实数x1，x2，x3互不相等，且满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1x2x3的取值范围是（　　）
　 A． （20，24） B． （10，12） C． （5，6） D． （1，10）
　
　
二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置）
11．log3的值等于　　　　　　．
　
12．函数的最小正周期为　　　　　　．
　
13．若函数f（x）是幂函数，且满足f（4）=3f（2），则的值等于　　　　　　．
　
14．若函数f（x）满足：，则f（x）=　　　　　　．
　
15．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”　　　　　　的条件．
　
16．已知非零实数θ满足等式：16θ+=16sinπθcosπθ，则θ=　　　　　　．
　
17．已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为　　　　　　．
　
　
三．解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明．证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）
18．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），其中．
（1）若|﹣|=2，求x的值；
（2）设函数f（x）=•，求f（x）的值域．
　
19．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b；
（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0 （c∈R）
　
20．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若b=，求△ABC面积的最大值．
　
21．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|，a为常数．
（1）当a=2时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值和最大值；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
　
22．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，nan+1=2Sn，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若数列{bn}满足：b1=，试证明：当n∈N*时，必有①；②bn＜1．
　
　
2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）【来源：21·世纪·教育·网】
1．已知，且sinα=，则tanα