浙江省绍兴市人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合P={x∈R||x|≥3，Q={y|y=2x﹣1，x∈R}，则P∪Q=（　　）
A．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1）∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）
2．命题“∀x∈R，sinx＞1”的否定是（　　）
A．∀x∈R，sinx≤1 B．∀x∈R，sinx＞1
C．∃x0∈R，sinx0≤1 D．∃x0∈R，sinx0＞1
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不可能成立的（　　）
A．a2016（S2016﹣S2015）=0 B．a2016（S2016﹣S2014）=0
C．（a2016﹣a2013）（S2016﹣S2013）=0 D．（a2016﹣a2012）（S2016﹣S2012）=0
4．已知单位向量和满足||=||，则与的夹角的余弦值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．l⊥n，l⊥α⇒n∥α
C．l⊥α，l∥β⇒α⊥β D．α⊥β，l⊂α⇒l⊥β
6．不等式组，表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为（　　）
A． B． C．3π D．
7．过双曲线﹣=1（a，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP的垂直平分线交y轴于点Q（其中O为坐标原点）．若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．
8．对于函数f（x），若存在x0∈Z，满足|f（x0）|≤，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
　
二、填空题（本大题共7小题，第9,10,11,12每空3分，第13,14,15题每空4分，共36分）
9．函数f（x）=2cos（4x+）﹣1的最小正周期为　　　　　　，f（）=　　　　　　．
10．已知数列{an}中，a3=3，an+1=an+2，则a2+a4=　　　　　　，an=　　　　　　．
11．一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为　　　　　　cm2，该几何体的体积为　　　　　　cm3cm3．
12．已知正数x，y满足x+y=1，则x﹣y的取值范围为　　　　　　，的最小值为　　　　　　．
13．设f（x）=，若x满足f（x）≥3，则log2（）的最大值为　　　　　　．
14．正△ABC的边长为1， =x+y，且0≤x，y≤1，≤x+y≤，则动点P所形成的平面区域的面积为　　　　　　．
15．已知函数y=|x2﹣1|的图象与函数y=kx2﹣（k+2）x+2的图象恰有2个不同的公共点，则实数k的取值范围为　　　　　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
16．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC．
（1）求的值：
（2）若a=c，且△ABC的面积为4，求c的值．
17．如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若二面角A﹣ED﹣B的大小为30°，求EC的长度．
18．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣4（a∈R）的两个零点为x1，x2，设x1＜x2．
（1）当a＞0时，证明：﹣2＜x1＜0；
（2）若函数g（x）=x2﹣|f（x）|在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．
19．已知椭圆C的方程是+=1（a＞b＞0），其右焦点F到椭圆C的其中三个顶点的距离按一定顺序构成以为公差的等差数列，且该数列的三项之和等于6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AB与椭圆C交于点A，B（A在第一象限），满足2+=λ，当△0AB面积最大时，求直线AB的方程．
20．数列{an}中，已知a1=，an+1=．
（1）证明：an＜an+1＜；
（2）证明：当n≥2时，（）＜2．
　
2015-2016学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共