浙江省绍兴市诸暨市海亮高中人教版高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨市海亮高中高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|x＞1}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．[﹣2，3] B．（1，3] C．（1，3） D．（1，2]
　
2．已知等差数列{an}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（　　）
A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20
　
3．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
　
4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
　
5．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（　　）
A． B． C． D．
　
6．数列{an}中，a1=1，an+1+an=（﹣2）n，Sn是数列{an}的前n项和，则S6=（　　）
A．﹣62 B．62 C．﹣42 D．42
　
7．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　　）
A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数
　
8．在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．若{a，0，1}={c，，﹣1}，则a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　．
　
10．若角α终边所在的直线经过点，O为坐标原点，则|OP|=　　　　　　， =　　　　　　．
　
11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则m=　　　　　　，f（﹣log35）的值为　　　　　　．
　
12．若，则cos2θ=　　　　　　．
　
13．在数列{an}中，设a1=a2=2，a3=4，若数列为等差数列，则a5=　　　　　　．
　
14．设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
15．已知两个非零平面向量满足：对任意λ∈R恒有，则：①若，则=　　　　　　；②若的夹角为，则的最小值为　　　　　　．
　
　
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知向量=（1，sinθ），=（2，1）．
（1）当θ=时，求向量2+的坐标；
（2）若∥，且θ∈（0，），求sin（θ+）的值．
　
17．设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，且△ABC的周长为14，求b的值．
　
18．已知等比数列{an}的公比大于零，a1+a2=3，a3=4，数列{bn}是等差数列，，c≠0是常数．
（1）求的值，数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足：当n为偶数时cn=an，当n为奇数时cn=bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
　
19．已知函数f（x）=x2+2ax+2，a∈R．
（1）若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围；
（2）对任意x1，x2∈[﹣1，1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤6，求实数a的取值范围．
　
20．已知数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an﹣n（n∈N*）．
（1）求a1，a2的值，并证明：数列{an+1}是等比数列；
（2）证明：．
　
　
2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨市海亮高中高三（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|x＞1}，则（∁RA