浙江省绍兴市诸暨市牌头中学人教版高三上学期11月月考数学试卷【解析版】.zip

2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高三（上）11月月考数学试卷
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．若要（x﹣1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，则m的一个可能值是( )
A．3 B． C．2 D．
2．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是( )
A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]
3．已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2，若对所有的n∈N*，都有an+1＞an成立，则实数k的取值范围是( )
A．（0，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞）
4．设甲：函数f（x）=log2（x2+bx+c）的值域为R，乙：函数g（x）=|x2+bx+c|有四个单调区间，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等比数列{an}的公比q＜0，其前n项和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是( )
A．a9S8＞a8S9
B．a9S8＜a8S9
C．a9S8=a8S9
D．a9S8与a8S9的大小关系与a1的值有关
二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）
6．已知集合M={x|log2（x﹣1）＜2}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），则a+b=__________．
7．对于任意两个集合M，N，定义：M﹣N={x|x∈M，x∉N}，M*N=（M﹣N）∪（N﹣M），设M={y|y=x2，x∈R}，N={y|y=3sin x，x∈R}，则M*N=__________．
8．数列{an}的通项为an=，n∈N*，若a5是{an}中的最大值，则a取值范围是__________．
三、解答题（共3小题，满分0分）
9．已知A（﹣2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．
10．设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：a2＞；
（Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．
11．设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆=1（a＞0，b＞0）上的两点，已知=（，），=（，），若•=0，椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值．
2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高三（上）11月月考数学试卷
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．若要（x﹣1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，则m的一个可能值是( )
A．3 B． C．2 D．
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】数形结合．
【分析】先由圆的方程找出圆心A的坐标和圆的半径，然后根据图形可知当圆心到直线的距离d大于1小于3时，（x﹣1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，所以利用点到直线的距离公式表示出点A到直线2x+y+m=0的距离d，令d大于1小于3列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围，根据m的范围即可判断出正确答案．
【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y+2）2=4，得到圆心A的坐标为（1，﹣2），圆的半径为2，
设圆心A到直线2x+y+m=0的距离为d，
据图形可知：当1＜d＜3时，圆上恰有两点到直线2x+y+m=0的距离等于1，
由d=，代入得：1＜＜3，
解得：＜m＜3，
因为＜3＜3，所以m可能等于3．
故选A
【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．
2．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是( )
A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；直线与圆．
【分析】曲线即 （x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．结合图象可得b的范围．
【解答】解：如图所示