浙江省绍兴市诸暨市中学人教版高三上学期期中数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年浙江省绍兴市诸暨市中学高三（上）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（　　）
　 A． {x|x＞1} B． {x|x≥1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x≤2}
　
2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
　 A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|
　
3．等比数列{an}中，a3=7，前3项之和s3=21，则公比q的值是（　　）
　 A． ﹣ B． C． 或1 D． ﹣或1
　
4．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（　　）
　 A． 必要而不充分条件 B． 充分而不必要条件
　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
5．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（　　）
　 A． B． C． D．
　
6．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（　　）
　 A． B． ﹣ C． D．
　
7．若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（　　）
　 A． α＞β B． α+β＞0 C． α＜β D． α2＞β2
　
9．平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为（　　）
　 A． B． C． 1 D． 2
　
10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）
　 A． 2a﹣1 B． 2﹣a﹣1 C． 1﹣2﹣a D． 1﹣2a
　
　
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知向量||=||=2，且，则|=　　　　　　．
　
12．在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+3n，则a9=　　　　　　．
　
13．已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是　　　　　　．
　
14．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．x∈[0，]，f（x）的值域　　　　　　．
　
15．若实数x、y满足且x2+y2的最大值等于34，则正实数a的值等于　　　　　　．
　
16．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f（2014）=2，则f（﹣1）=　　　　　　．
　
17．定义在R上的函数f（x）满足条件：存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称函数f（x）为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是　　　　　　．
（1）f（x）=；
（2）f（x）=；
（3）f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．
　
　
三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C；
（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．
　
19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
　
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，若对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．
　
21．已知函数f（θ）=﹣sin2θ﹣4cosθ+4，g（θ）=m•cosθ
（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m取值范围；
（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）=g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围．
　
22．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．
（Ⅰ）若b=2，试求出M；
（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．