浙江省温州市苍南县巨人中学人教版高三上学期期中数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年浙江省温州市苍南县巨人中学高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　　）
　 A． {1，2，4} B． {2，3，4} C． {0，2，4} D． {0，2，3，4}
2．已知正项等比数列{an}中，a5，a95为方程x2+10x+16=0的两根，则a20•a50•a80的值为（　　）
　 A． 256 B． ±256 C． 64 D． ±64
　
3．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣2共线，则=（　　）
　 A． 2 B． 3 C． ±2 D． ﹣2
　
4．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（　　）
　 A． B．
C． D．
　
5．设，，c=lnπ，则（　　）
　 A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． c＜a＜b D． b＜a＜c
　
6．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（　　）
　 A． B． ﹣ C． D． ﹣
　
7．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（　　）
　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
　
8．关于函数f（x）=2﹣x+lnx，下列说法正确的是（　　）
　 A． 无零点
　 B． 有且仅有一个零点
　 C． 有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞0
　 D． 有两个零点x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＜0
　
9．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． D．
　
10．设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（　　）
　 A． ①② B． ③④ C． ①③④ D． ①③
　
　
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数的定义域为　　　　　　．
　
12．已知函数f（x）=，则f（log27）的值是　　　　　　．
　
13．若函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式xf（x）＞0的解集是　　　　　　．
　
14．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为　　　　　　．
　
15．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为　　　　　　．
　
16．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设（α，β∈R），则α+β的最大值等于　　　　　　．
　
17．已知函数f（x）=|﹣1|，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6个不同的实数解，则b，c的取值情况可能的是：　　　　　　．
①﹣1＜b＜0，c=0
②1+b+c＜0，c＞0
③1+b+c＞0，c＞0
④1+b+c=0，0＜c＜1．
　
　
三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18．已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
　
19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若f（）=，求的值．
　
20．设f（x）=6cos2x﹣sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3，B=，求的值．
　
21．若正数项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，点P（，Sn+1）在曲线y=（x+1）2上．
（1）求a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）设bn=，Tn