浙江省舟山市普陀三中人教版高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省舟山市普陀三中高三（上）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（　　）
A．{x|﹣4≤x≤﹣2} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|3≤x≤4} D．{x|3＜x≤4}
2．下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．y=﹣x2 B．y=x3 C．y=log2x D．y=﹣3﹣x
3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（　　）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n
4．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
5．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜）为偶函数，则φ=（　　）
A． B． C． D．
6．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（　　）
A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b
B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β
D．若a∥α，b∥β，则a∥b
7．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（　　）
A． B． C． D．
8．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（　　）
A．a B．2a C．3a D．4a
　
二、填空题：（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）
9． =　　， =　　．
10．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=　　，f（）=　　，在（0，π）内满足f（x0）=2的x0=　　．
11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=　　cm3，表面积S=　　cm2．
12．直线y=x﹣2，直线被椭圆=1截得的弦长是　　．
13．已知函数f（x）=（x＞2），当且仅当x=　　时，f（x）取到最小值为　　．
14．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4﹣a2=8，a3+a5=26．记Tn=，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是　　．
15．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=1， •=1，，则对任意的正实数t，|+t|的最小值是　　．
　
三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知a1=1， =12．
（1）求{an}的通项公式an；
（2）bn=，bn的前n项和Tn，求证；Tn＜．
17．已知函数f（x）=cos（x﹣）+2sin2，x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明PA∥平面BDE；
（2）证明：DE⊥面PBC；
（3）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．
19．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e=，它的一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上两点，已知，且．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由．
20．已知函数f（x）=ax2+（b﹣1）x+1（a，b∈R，a＞0）．
（1）若f（1）=0，且对任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
（2）已知x1，x2为函数f（x）的两个零点，且x2﹣x1=2，当x∈（x1，x2）时，g（x）=﹣f（x）+2（x2﹣x）的最大值为h（a），当a≥2时，求h（a）的最小值．
（3）若b=2a﹣3，则关于x的方程f（x）=|2x﹣a|+2是否存在负实根？若存在，求出该负根的取值范围，若不存在，说明理由．
　
2015-2016学年浙江省舟山市普陀三中高三（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共8小题，每小题