重庆市七校人教版高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年重庆市七校高三（上）联考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩B=（　　）
A．（﹣∞，1]∪（1，2） B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．（0，2] D．[1，2]
　
2．已知i是虚数单位，若=，则z2016=（　　）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
　
3．“m＞0”是“函数y=2x2+mx+n在[0，+∞）上单调”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分与不必要条件
　
4．下列不等式中成立的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b＞0，则＞ D．若a＞b＞0，则a+＞b+
　
5．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（　　）
A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？
　
6．请观察数列：1，1，2，3，5，（　　），13…运用合情推理，括号里的数最可能是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
　
7．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名医，书中有如下问题：“远望巍巍栽塔七层红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
　
8．函数y=的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
　
9．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为（　　）
A．2 B．1 C． D．
　
10．已知函数f（x）=2sinxcosx+1﹣2cos2（x﹣），（x∈R），则下列结论正确的是（　　）
A．周期T=2π B．f（x）向左平移后是奇函数
C．一个对称中心是（，0） D．一条对称轴是x=
　
11．正项等比数列{an}中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
　
12．已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
　
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2016，则该数列的首项为　　　　　　．
　
14．二项式（x+1）n（n∈N*）的展开式中x2的系数为15，则n=　　　　　　．
　
15．设复数z=x+（y﹣1）i（x，y∈R），若|z|≤1，则y≤x的概率为　　　　　　．
　
16．函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，实数x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时， •的取值范围是　　　　　　．
　
　
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．
　
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的外接圆直径为，且b+c=4，求△ABC的面积．
　
19．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣2x+c
（1）当c=1时，求y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若当x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
　
20．下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次数学竞赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．
（1）求x，y的值，并判断甲、乙两队谁的成绩更稳定？（不需要说明理由）
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率．
　
21．已知函数f（x）=elnx，g（x）=e﹣1•f（x）﹣（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2 ）求证：；
（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出