重庆市中山外国语学校人教版高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案.zip

重庆市中山外国语高2016级期中测试理科数学
理科数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设全集U = R ，集合 A ={-1，0，1，2} ， B = {x | log2 x < 1} ，则 A I ( U B) =
（A）{1，2} （B）{-1，0，2} （C）{2} （D）{-1，0}
复数 z 满足 z(1+ 2i) = 3 + i ，则 z =
1
（A）1-i （B）1+ i （C） - i 5
设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 a3 = 7 ， S3 = 12 ，则 a10 =
（D） 1 + i
5
（A）10 （B） 28 （C） 30 （D）145
（4）“ cos 2a= 1 ”是“a= kπ + π (k Î Z ) ”的
2 6
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
已知定义域为 I 的偶函数 f (x) 在(0，+ ¥) 上单调递增，且$x0 Î I ， f (x0 ) < 0 ，则下列函数中符合上述
条件的是
（A） f (x) = x2 + | x |

（B） f (x) = 2x - 2- x

f (x) = log2 | x |

- 4
f (x) = x 3
已知向量a ， b 满足| a - b |= 3且b = (0，-1) ，若向量 a 在向量b 方向上的投影为-2 ，则| a |=
3
（A） 2 （B） 2 （C） 4 （D）12
开始
n = 1
a = 5´ n + 3 n = n +1
否
是输出 a
结束
中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现
有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入
（A） a - 2 Î Z
21
（C） a - 2 Î Z
7
（B） a - 2 Î Z
15
（D） a - 2 Î Z
3
如图，在矩形 ABCD 中， AB = 2 ， AD = 3 ，两个圆的半径都是1，且圆心O1，O2 均在对方的圆周上，在
O1
O2
矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A D
2π+ 3
（A）
12
（B）
4π - 2 3
24
10π - 6 3
（C）
36
（D） 8π+3 3 B C
36
设函数 y = 6 cos x 与 y = 5 tan x 的图象在 y 轴右侧的第一个交点为 A ，过点 A 作 y 轴的平行线交函数
y = sin 2x 的图象于点 B ，则线段 AB 的长度为
5
（A）
3 5
（B）
2
14 5
（C）
9

（D） 2
5
2
2
2
某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，
则该几何体的表面积是 4 2
3
（A）18 （B） 8 + 8
5
（C） 24 （D）12 + 6
正视图 侧视图
俯视图
x2 y2
已知双曲线 -
a2 b2
= 1(a > 0，b > 0) 的左右焦点分别为 F1，F2 ，点 P 在双曲线的左支上， PF2 与双曲线
的右支交于点Q ，若DPF1Q 为等边三角形，则该双曲线的离心率是
2
（A）
（B） 2 （C）
（D）
5
7
b
已知函数 f (x) = ln x + a ， g(x) = ax + b +1，若"x > 0 ， f (x) ≤ g(x) ，则
a
的最小值是
1+ e
1-e
e-1
2e-1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填写在答题卡相应位置上．
某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100 件产品中抽取5 件进行检测，对这100 件产品随机编