河南省长垣市第十中学人教版高三上学期第九次周考数学（理）试卷（Word含答案）.doc

高三第九次周考理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，若，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数，，则下列结论错误的是（ ）
A. 是实数 B. 是纯虚数
C. 是实数 D. 是纯虚数
3.已知，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知等比数列的首项为，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8.某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ）
A. 为了计算 B. 为了计算
C. 为了计算 D. 为了计算
9.已知函数是偶函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________.
14.已知 ，则
___________.
15.设，满足约束条件，则的最大值为__________.
16.如图，在长方体中，，，点在棱上，当取得最小值时，，则棱的长为__________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.在中，内角，，所对的边分别为，，，若.
（1）求；
（2）若，求面积的最大值.
18.2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目．
（1）求同学摸球三次后停止摸球的概率；
（2）记为同学摸球后表演节目的个数，求随机变量的分布列和期望．
19.已知三棱锥，，，是边长为的等边三角形.
（1）证