湖北省黄梅国际育才高级中学人教版高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案.doc

湖北省黄梅国际育才高级中学2021届高三上学期期中考试数学试题
本试卷主要考试内容：人教A版函数，导数，不等式，三角函数，数列，立体几何，平面向量．
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为
A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．(0，1) D．(0，1]
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a9＝16，则S15＝
A．60 B．120 C．160 D．240
3．已知，则
A． B． C． D．
4．函数y＝xsin x+cos x-1在区间[-π，π]上的图象大致为
A． B．
C． D．
5．图1是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，则sin∠A6OA8＝
A． B． C． D．
6．已知2x＝3-y，则当2x+3y+1取得最小值时，2x＝
A． B． C． D．3
7．已知曲线x＝ay-2+3(a＞0，a≠1)过定点M，且角α的终边经过点M，则
A．-7 B．7 C． D．
8．已知函数若关于x的方程16f2(x)+kf(x)+1＝0有四个不同的实数根，则k的取值范围为
A．(4，+∞) B．(8，+∞) C．(-∞，-4) D．(-∞，-8)
二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．
9．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题，其中假命题为
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥m，m⊂β，则l⊥β
C．若l∥m，l∥β，则m∥β D．若l∥α，m⊥α，则l⊥m
10．函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(ω＞0，A＞0)的部分图象如图所示，则
A． B． C． D．
11．已知四边形ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则
A．最小值为-4 B．最大值为-4 C．无最小值 D．无最大值
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，且，则
A．当数列{an}为等差数列时，S2021≥0 B．当数列{an}为等差数列时，S2021≤0
C．当数列{an}为等比数列时，T2021＞0 D．当数列{an}为等比数列时，T2021＜0
第Ⅱ卷
三、填空题
13．若向量，，，则_________．
14．若球的表面积为8π，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为_________．
15．设Sn是数列{an}的前n项和，若点(Sn，an)在直线y＝2x+1上，则a5＝_________．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则△ABC外接圆面积的最小值为_________．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在①AB＝2BD＝12，②，D为BC的中点，③，
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求AC的长；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，在△ABC中，，点D在线段BC上，AD＝10，_________？
注：如