安徽省马鞍山第二高级中学人教版高三上学期期中考试文科数学试题 Word版含答案.docx

马鞍山二中2020-2021学年第一学期高三年级期中综合测试
文科数学试卷
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
3.请将答案正确填写在答题卡上.
第I卷 （选择题 共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，若复数（是虚数单位是纯虚数，则（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
3.已知是定义在上的函数，则“”是“是奇函数”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.已知数列中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量，，若向量与垂直，则（ ）
A.9 B.3 C. D.
6.已知数列的通项公式为，前项和为，则等于（ ）
A.282 B.147 C.45 D.70
7.若曲线在点处的切线方程为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9.设当时，函数取得最大值，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，是数列的前项和，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若复数（为虚数单位），则______.
14.在数列中，，，则数列的通项______.
15.已知、，点在圆上运动，若，则的最小值为______.
16.函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是______.
三、解答题（共70分）
17.（本题12分）如图，在四边形中，，，，，
（1）求的值；
（2）若，求的长.
18.（本题12分）已知数列的前项和为，，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19.（本题12分）已知向量，，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，，，，求的面积.
20.（本题12分）已知函数，且.
（1）求实数的值，并求函数的值域；
（2）函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
21.（本题12分）已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）求证:当时，对于任意，都有.
请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.
（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；
（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.
23.（本题10分）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
马鞍山二中202