江西省万载县二中人教版高三上学期第一次质量检测（11月）数学（文）试题 Word版含答案.docx

万载县二中2021届高三上学期第一次质量检测
数学（文科）
2020．11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60）分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合， ，则为
A． B．或
C． D．
2．已知，，，则a，b，c的大小关系为
A． B．
C． D．
3．下列选项中说法错误的是
A．命题p：，使得，则：，都有
B．在中，“若，则”的逆否命题是真命题
C．函数在上图象连续不间断，那么是在区间内有零点的充分不必要条件
D．若为假命题，则p，q均为假命题
4．函数的导函数为，则函数的大致图象为
A． B． C． D．
5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若满足条件的三角形有且只有两个，则边b的取值范围为
A． B． C． D．
6．孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按出小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是
A．132 B．133 C．134 D．135
7．已知两个单位向量，，其中向量在向量方向上的投影为．若，则实数的值为
A． B． C．0 D．
8．圆心在坐标原点O的圆上有两点B、C，点B的坐标为且，若点C在角的终边上且角是三角形的一个内角，则的值为
A． B． C． D．
9．已知，则不等式的解集为
A． B．
C． D．或
10．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值为
A． B．1 C． D．
11．已知数列的前n项和为，，时且，满足，数列的前n项和为，则下列说法中错误的是
A．
B．
C．数列的最大项为
D．
12．已知关于x的方程在有四个不同的实数解，则非零实数a的取值范围为
A． B．
C． D．
二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知a，b为实数，函数在点处的切线方程为，则ab的值为_______．
14．在中，，，若，则的值为________．
15．已知是等比数列的前n项和，若，，则数列的通项公式为_______．
16．已知函数有两个零点为，，若恒成立，则实数m的最大值为_______．
三、解答题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知向量，，设．
（1）求的单调递增区间；
（2）已知角A为的一个内角，且，求的值．
18．已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前2020项和．
19．已知函数、的定义域均为．
（1）求函数的值域；
（2）若关于x的不等式有解，求实数k的取值范围．
20．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，．
（1）若，求角B；
（2）若，当角B最大时，求的面积．
21．已知定义在R的函数，设．
（1）若是定义在R上的偶函数，当时，试讨论的单调性；
（2）设，为数列的前n项和，求满足的正整数n的最小值．
22．已知，当时恒成立．
（ 1）求实数a的取值范围；
（2）当时，求证：．
数学试题参考答案（文科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
C
D
C
A
C
A
D
D
1．，，
则，
选A．
2．，，，选B．
3．命题中一假则假，故为假命题，、q中至少有一个为假命题，选D．
4．，
显然为偶函数，排除AD．
又上，，∴，排除C，
故选B．
5．．若有两解，则，
选C．
6．记2至2021中被3除去2的数构成数列，
记2至2021中被5除余1的数构成数列，
则，中公共项构成以11为首项，15为公差的等差数列，
记为，
令．即共有135项，选D．
7．记与的夹角为，则在上的投影为，
则，，
得
，
故，选C．
8．