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内蒙古赤峰学院附中人教版高三上学期周练8数学(文)试题 Word版含答案解析.docx


高中 高三 上学期 数学 人教版

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内蒙古赤峰学院附中人教版高三上学期周练8数学(文)试题 Word版含答案解析.docx
文档介绍:
试卷第6页,总8页
赤峰学院附属中学2018级高三文科数学周测(10月31日)
一、单选题
1.已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
2.已知复数,则下列结论正确的是( )
A.的虚部为 B.
C.的共轭复数 D.为纯虚数
3.已知,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.干支是天干(甲、乙、…、癸)和地支(子、丑、…、亥)的合称,“干支纪年法”是我国传统的纪年法.如图是查找公历某年所对应干支的程序框图.例如公元年,即输入,执行该程序框图,运行相应的程序,输出,从干支表中查出对应的干支为辛酉.我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元年,则该年所对应的干支为( )
六十干支表(部分)
戊辰
己巳
庚午
辛未
壬申
试卷第6页,总8页
己未
庚申
辛酉
壬戌
癸亥

A.戊辰 B.辛未 C.已巳 D.庚申
5.已知定义在上的偶函数,当时,其解析式为,则在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
6.若函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于( )
A. B. C. D.
8.若随机变量,且.已知为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,若点在抛物线上,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
试卷第6页,总8页
9.中,角所对的边分别为,已知向量,,且共线,则的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
10.已知函数的最大值为,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,且的图像关于点对称,则下列判断正确的是()
A.函数在上单调递增
B.函数的图像关于直线对称
C.当时,函数的最小值为
D.要得到函数的图像,只需要将的图像向右平移个单位
11.已知定义在R上的函数,若函数恰有2个零点,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12.已知平面向量,满足且,若对每一个确定的向量
试卷第6页,总8页
,记的最小值为,则当变化时,的最大值为( )
A. B. C. D.1
二、填空题
13.向量,,且、的夹角为锐角,则实数k的取值范围是________.
14.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理:如果函数满足如下条件:
(1)在闭区间上是连续不断的;
(2)在区间上都有导数.
则在区间上至少存在一个数,使得,其中称为拉格朗日中值.则在区间上的拉格朗日中值________.
15.已知四棱锥,底面为正方形,平面,,,球与四棱锥的每个面都相切,则球的半径为______.
16.已知抛物线的焦点为,斜率为的直线过且与抛物线交于两点,为坐标原点,若在第一象限,那么_______________.
三、解答题
试卷第6页,总8页
17.在中,角所对的边分别为,已知.
(1)证明:;
(2)若,求的面积.
18.某工厂有工人1000名,为了提高工人的生产技能,特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训(称为类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为类工人).现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本,调查他们的生产能力(生产能力是指工人一天加工的零件数),得到类工人生产能力的茎叶图(图1),类工人生产能力的频率分布直方图(图2).
(1)在样本中求类工人生产能力的中位数,并估计类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若规定生产能力在内为能力优秀,现以样本中频率作为概率,从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查,请估计这名工人中的各类人数,完成下面的列联表.
试卷第6页,总8页
若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关,则的最小值为多少?
参考数据:
参考公式:,其中.
19.在四棱锥中,平面平面,为等边三角形,,,,点是的中点.
试卷第6页,总8页
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
20.已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点,为原点.
①求证:;
②设、分别与椭圆相交于、两点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明:为定值.
21.已知,是函数的导函数,,.
(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线
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