四川省成都市新都一中人教版高三上学期11月周测理科数学试题（6） Word版含解析.docx

2021届四川省成都市新都一中高三周测
理科数学（6）
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）.
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为
A．， B．， C．， D．，
3．已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
4．等比数列满足，且，则（ ）
A． B． C．或 D．或
5．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量与的夹角是，且，，则在上的投影为（ ）.
A． B． C． D．2
7．若函数（，）的图像在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）．
A．4 B． C．2 D．
8．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（ ）
 A．45 B．60 C．75 D．100
9．如图，边长为的正方形，射线从出发，绕着点B顺时针方向旋转至，点E为线段上的点，且，则在旋转的过程中，与线段有交点的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．垂直于同一平面的两个平面平行
C．存在两条异面直线同时平行于同一平面
D．三点确定一个平面
11．如图所示，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为　　
A． B． C． D．
12．对于函数，有下列命题：
①过该函数图象上一点的切线的斜率为；
②函数的最小值为；
③该函数图象与轴有4个交点；
④函数在上为减函数，在上也为减函数.其中正确命题的序号是（ ）
A．①④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
13．已知三角形的三边为，，面积，则________.
14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为 ______．
15．已知，则______.
16．已知函数，，若对于任意的，，都有成立，则实数的取值范围为______．
三、解答题
17．已知数列满足，令.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式.
18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
男性
女性
合计
消费金额
消费金额
合计
列联表 临界值表：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
，其中
19．如图所示,在四棱锥中,底面,,,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算:
（1）证明:;
（2）若为棱上一点,满足,求二面角的正弦值.
20．已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
21．已知函数
（1）若在上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当时，有两个零点，，且，求证：．
22．在平面直角坐标系中，曲线（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（1）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；
（2）设在曲线上对应的点分别为为曲线上的点，求面积的最大值和最小值．
2021届四川省成都市新都一中高三周测
理科数学（6）详解
1．A
集合，
则故选：A
2．D
由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和-3