广东省汕头市澄海凤翔中学人教版高三文科数学第19周综合练习卷.zip

高三文科数学综合练****卷（19）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、若是实数，则（ ）
A． B． C． D．
3、已知，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4、已知函数，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、若直线与圆相切，则（ ）
A． B． C． D．或
6、某学校高一、高二、高三年级学生分别有人、人、人，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取人作为学生代表，其中从高二年级学生中应抽取（ ）人
A． B．
C． D．
7、各项为正的等比数列中，，则（ ）
A． B．
C． D．
8、执行如图所示的程序框图，最后输出的值是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知函数，，则（ ）
A． B． C． D．
10、已知函数，则对于任意实数，（），
的值（ ）
A．恒为正 B．恒等于 C．恒为负 D．不确定
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11～13题）
11、如图，正三棱柱的底面边长为，当正视图的视线方向垂直于平面时，正视图的面积为，则此时侧视图的面积是 ．
12、在中，角、、的对边分别为、、，，，，则 ．
13、设点满足，则的最大值是 ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则直线被曲线截得的弦的长是 ．
15、（几何证明选讲选做题）如图，，是圆的切线，切点为，割线过圆心，若，，则的长是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期是．
求和的值；
求函数的最大值及相应的集合．
17、（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取人为不达标的概率为．
组别
达标
不达标
总计
甲班
乙班
总计
请完成上面的列联表；
若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？
从中的人中随机抽取人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．
18、（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，且侧棱面，点是的中点．
求证：；
求证：平面．
19、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且有，数列满足．
求数列和的通项公式；
设数列的前项和为，求证：．
20、（本小题满分14分）已知焦点在轴上的抛物线过点．
求抛物线的方程；
过抛物线