河南省鲁山县第一高级中学人教版高三第2次周考数学理试题（有答案）.zip

鲁山一高高三理科数学周二数学考试试卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若，其中，是虚数单位，则等于（ ）
A．0 B．2 C． D．5
3．△ABC的三边长分别为，点为边上的中点，下列说法正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4．已知是公比小于1的等比数列，且，设 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，高，在内作射线交于点，则的概率为 （ ）
A． B． C． D．
第7图
6．在中，若，为边的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，程序框图的输出值（ ）
A． B． C． D．

8．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （ ）
第8图
第9题
A、2π B、4π C、 D、4
9．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ）
A．8 cm B．6 cm C．2（1＋）cm D．2（1＋）cm
10．设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时, .若在区间内关于的方程恰有3个不同实根,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为, 延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
12．定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道．定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数 在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道．下列函数①，②，③，④，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13.若则的取值范围是________．
14．如果函数，那么的值为________．
15．如图，在正方体中，
点P是上底面内一动点，则三棱
锥的主视图与左视图的面积的
比值为_________．
16． 如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称
这一数列 “伪等差数列”， 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：
①对于任意的首项，若<0则这一数列必为有穷数列；
②当>0， >0时，这一数列必为单调递增数列；
③这一数列可以是一个周期数列；
④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；
⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。
其中正确的结论是________________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
中，角的对边分别为，已知点在直线上．
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值。
18．（本小题满分12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记为该毕业生得到面试的公司个数，若P（＝0）＝．
（1）求p的值：
（2）求随机变量的分布列及数学期望．
19．（本小题满分13分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，DC∥EB，．
（1）求证：；
（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．
20. 如图，、为椭圆的左、右焦点，