高三数学第五章三角函数5.5三角恒等变换分层演练含解析打包5套新人教A版必修第一册.zip

第2课时 简单的三角恒等变换(二)
分层演练 综合提升
A级　基础巩固
1.函数f(x)=cos2x+π4,x∈R,则f(x) (　　)
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数,也是偶函数
D.既不是奇函数,也不是偶函数
答案:D
2.函数f(x)=sin x-　3cos x可化简为　 (　　)
A.2sinx-π3 B.2sinx+π3
C.2sinx-π6 D.2sinx+π6
答案:A
3.设a=12cos 6°-32sin 6°,b=2sin 13°cos 13°,c=1-cos50°2,则有 (　　)
A.c<b<a　　 B.a<b<c
C.a<c<b　 D.b<c<a
答案:C
4.如图所示,有一块正方形的钢板ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH,其面积是原正方形钢板面积的三分之二,则应按什么角度来截?
解:设正方形钢板的边长为a,截后正方形的边长为b,则
a2b2=32,ab=　3　2=62.
又因为a=GC+CF=bsin x+bcos x,
所以sin x+cos x=　62,所以sin(x+π4)=　32.
因为0<x<π2,所以π4<x+π4<3π4,
所以x+π4=π3或x+π4=2π3,所以x=π12或5π12,
即应按π12或5π12来截.
5.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期.
(2)求f(x)的单调递增区间.
解:(1)由sin x≠0,得x≠kπ(k∈Z),故f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.
因为f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx=2cos x(sin x-
cos x)=sin 2x-cos 2x-1=　2sin(2x-π4)-1,
所以f(x)的最小正周期为T=2π2=π.
(2)因为函数y=sin x的单调递增区间为[2kπ-π2,2kπ+π2](k∈Z),
由2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2,x≠kπ(k∈Z),
得kπ-π8≤x≤kπ+3π8,x≠kπ(k∈Z),
所以f(x)的单调递增区间为[kπ-π8,kπ)和(kπ,kπ+3π8](k∈Z).
B级　能力提升
6.若函数f(x)=(1+3tan x)cos x,0≤x<π2,则f(x)的最大值是 (　　)
A.1　　　 B.2
C.3+1 D.3+2
解析:f(x)=(1+3tan x)·cos x=(1+3sinxcosx)·cos x=3sin x+cos x=2sin(x+π6).
因为0≤x<π2,所以π6≤x+π6<2π3,
所以当x+π6=π2时,f(x)取到最大值2.
答案:B
7.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离d表示为x的函数f(x),则y=f(x)在区间[0,π]上的图象大致为 (　　)