人教A版高三选择性必修第一册2.1 直线的倾斜角与斜率（Word版含解析）.zip

2.1 直线的倾斜角与斜率
2.1.1　倾斜角与斜率
选题明细表
知识点、方法
题号
求倾斜角
1,9
求斜率
2,3,5,7,11,12,13
倾斜角与斜率的应用
4,6,8,10,14
基础巩固
1.(2020·宁夏平罗县月考)过点A(-3,2)与B(-2,3)的直线的倾斜角为(　A　)
(A)45° (B)135°
(C)45°或135° (D)60°
解析:设过点A(-3,2)与B(-2,3)的直线的倾斜角为α,则tan α=3-2-2+3=1,故倾斜角α=45°.
2.过点M(-2,a)和N(a,4)的直线的方向向量为(1,1),则a的值为(　A　)
(A)1 (B)4
(C)1或3 (D)1或4
解析:由题意得a-4-2-a=11,得a=1.
3.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则有(　C　)
(A)k1<k2<k3
(B)k2<k3<k1
(C)k1<k3<k2
(D)k2<k1<k3
解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,由题图可知α3<
α2<90°<α1,故相应斜率的关系为k1<0<k3<k2.
4.(多选题)下列各组中的三点共线的是(　BCD　)
(A)(1,4),(-1,2),(3,5)
(B)(3,5),(7,6),(-5,3)
(C)(1,0),(0,-13),(7,2)
(D)(0,0),(2,4),(-1,-2)
解析:对于A,因为4-21-(-1)≠5-23-(-1),故三点不共线;
对于B,因为6-57-3=3-6-5-7,故三点共线;
对于C,因为-13-00-1=2-(-13)7−0,故三点共线;
对于D,因为4-02-0=-2-0-1-0,故三点共线.
5.在y轴上有一点M,它与点(-3,1)连成的直线的倾斜角为60°,则点M的坐标为　　　　. 
解析:设点M的坐标为(0,y),
则tan 60°=1-y-3-0,
解得y=4.
答案:(0,4)
6.已知点A(1,0),B(2,3),C(m,2m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则实数m的值为　　 　,直线AC的一个方向向量为　　　　　　. 
解析:设直线AB的倾斜角为α,
则直线AC的倾斜角为2α,
又tan α=3-02-1=3,
又0°≤α<180°,
所以α=60°,2α=120°,
所以kAC=2mm-1=tan 120°=-3,
得m=23-3,
直线AC的一个方向向量为(1,-3).
答案:23-3　(1,-3)(答案不唯一)
综合运用
7.已知M(1,3),N(3,3),若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,则直线l的斜率为(　B　)
(A)3 (B)33 (C)1 (D)32
解析:设直线MN的倾斜角为α,
则tan α=3-33-1=3(3-1)3-1=3,α=60°,
所以直线l的倾斜角为30°,斜率为33,
故选B.
8.(多选题)以下四个命题错误的是(　BD　)
(A)若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应
(B)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应
(C)坐标