人教版高三数学课时素养评价 第二章 直线和圆的方程含解析（10份打包）新人教A版选择性必修第一册.zip

十八　直线与圆的位置关系
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是 (　　)
A.过圆心　　　 B.相切
C.相离 D.相交但不过圆心
【解析】选D.圆心(1,-1)到直线3x+4y+12=0的距离d==<r.
2.已知圆(x-2)2+y2=9,则过点M(1,2)的最长弦与最短弦的弦长之和为 (　　)
A.4　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.10
【解析】选D.设圆心为C,则C(2,0),过点M的弦为直径时,长度最长为2×3=6,过点M的弦以M为中点且与CM垂直时,长度最短,最短为2=2=4,所以6+4=10.
3.(多选题)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为
(　　)
A.-1 B.3 C.0 D.4
【解析】选CD.设圆的弦长为l,半径为r,圆心到直线的距离为d,则l=2,
由弦长为2,可得d=,
即=,解得a=0或4.
4.若直线l:x-3y+n=0与圆x2+y2+2x-4y=0交于A,B两点,A,B关于直线3x+y+m=0对称,则实数m的值为 (　　)
A.1 B.-1 C.-3 D.3
【解析】选A.由题意得圆的标准方程为:(x+1)2+(y-2)2=5,所以圆心C的坐标为:(-1,2),由题意可得:A,B关于直线3x+y+m=0对称,则直线3x+y+m=0过圆心,所以3×(-1)+2+m=0,解得m=1.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为　　　　. 
【解析】令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,
即r==,
所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.
答案:(x+1)2+y2=2
6.倾斜角是,且过点(1,4)的直线l交圆C:x2+y2-2y-3=0于A,B两点,则直线l的一般式方程为　　　　,|AB|=　　　　. 
【解析】直线l的斜率k=tan=1,
又直线l过点(1,4),
所以直线l的方程为y-4=1×(x-1),
化为一般方程,
即x-y+3=0.
化圆C:x2+y2-2y-3=0为x2+(y-1)2=4,
则圆心坐标为C(0,1),半径r为2.
圆心C(0,1)到直线x-y+3=0的距离d==.
所以|AB|=2=2=2.
答案:x-y+3=0　2
三、解答题
7.(10分)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点.
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的方程.
【解析】(1)直线l:mx-y+1-m=0化为m(x-1)-y+1=0,所以直线l经过定点(1,1),
因为12+(1-1)2<5,
所以定点(1,1)在圆C内,
所以对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点.
(2)由圆心(0,1)到直线mx-y+1-m=0的距离d==,
而圆的弦长|AB|=2=,
即2=,
17=4,m2=3,
解得m=±,
故所求的直线方程为x-y+1-=0或-x-y+1+=0.
【加练·固】
　　 在平面直角坐标系xOy中,A(2,4)是☉M:x2+y2-12x-14y+60=0上一点.
(1)求过点A的☉M的切线方程.
(2)设平行于OA的直线l与☉M相交于B,C两点,且|BC|=2|OA|,求直线l的方程.
【解析】(1)化圆M的方程为标准方程:(x-6)2+(y-7)2=25得圆心M(6,7),
半径r=5,
因为A(2,4),
所以kAM==,
所以切线方程为y-4=-(x-2),
即4x+3y-20=0.
(2)因为kOA=2,所以可设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0.
又|BC|=2|OA|=2=4,
所以圆心M(6,7)到直线l的距离d==,
即=,
解得m=-10或m=0(不合题意,舍去),
所以直线l的方程为y=2x-10.
(15分钟·30分)
1.(5分)已知坐标原点到直线l的距离为2,且直线l与圆(x-3)2+(y-4)2=49相切,则满足条件的直线l有几条 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选A.方法一:显然直线l有