湖南省怀化市会同三中人教版高三（下）月考数学试卷（理科）（4）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省怀化市会同三中高三（下）月考数学试卷（理科）（4）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}
2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（　　）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
3．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设函数f（x）=sin3x+|sin3x|，则f（x）为（　　）
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，最小正周期为2π D．非周期函数
5．已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
7．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a
8．对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x﹣1）f′（x）＞0，则必有（　　）
A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）≤2f（1） C．f（0）+f（2）＞2f（1） D．f（0）+f（2）≥2f（1）
9．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
10．已知实数a，b满足等式（）a=（）b，下列五个关系式：
①0＜b＜a；
②a＜b＜0；
③0＜a＜b；
④b＜a＜0；
⑤a=b，
其中不可能成立的关系式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
12．已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足＞0，f（2﹣x）=f（x）•e2﹣2x 则下列判断一定正确的是（　　）
A．f（1）＜f（0） B．f（3）＞e3•f（0） C．f（2）＞e•f（0） D．f（4）＜e4•f（0）
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若x2dx=9，则常数T的值为　　．
14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是　　．
15．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=　　．
16．若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．
18．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
19．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．
20．设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=ex，其中e为自然对数的底数．
（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；
（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1﹣a）＜＜bg（x）+（1﹣b）．
21．设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2