江西省赣州市南康中学人教版高三（下）第四次大考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年江西省赣州市南康中学高三（下）第四次大考数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集为R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则A∪B=（　　）
A．[2，3] B．（2，3） C．[1，+∞） D．R
2．设i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=2i﹣1，则复数在复平面上对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（　　）
A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）
C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）
4．已知sin（+θ）=﹣，则2sin2﹣1（　　）
A． B．﹣ C． D．±
5．若实数x，y满足约束条件的最大值为（　　）
A． B．11 C．0 D．9
6．某饮料店某5天的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的数据如表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
5
4
2
2
1
甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程：①=﹣x+3，②=﹣x+2.8，③=﹣x+2.6，④=﹣x+2.4，其中正确的方程是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．已知函数f（x）=，若f（4）=2f（a），则实数a的值为（　　）
A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．﹣2
8．椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（　　）
A． B． C． D．
9．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于（　　）
A．16cm3 B．20cm3 C．24cm3 D．28cm3
10．y=sin（ωx+φ）（ω＞0）与y=a函数图象相交于相邻三点，从左到右为P、Q、R，若PQ=3QR，则a的值为（　　）
A．± B．± C．± D．±1
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
12．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：
x
﹣1
0
4
5
f（x）
1
2
2
1
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000，1050，1200，若按分层抽样从全校抽出65名学生，则高二年级比高一年级多抽出　　名学生．
14．已知向量、满足||=1，||=，且（3﹣2）⊥，则与的夹角为　　．
15．设△ABC的内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC=4csinA，若△ABC的面积S=10，b=4，则a的值为　　．
16．已知F为抛物线C：y2=2x的焦点，点E在射线l：x=﹣（y≥0）上，线段EF的垂直平分线与l交于点Q（﹣，），与抛物线C交于点P，则△PEQ的面积为　　．
　
三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=anlogan，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．
（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣A1FD的体积．
19．根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示．
（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求a，b的值；
（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在[30，50）岁的每人