山东省济南市人教版高三下学期第一次模拟考试 数学（文）.zip

山东省济南市2015届高三下学期第一次模拟考试
数学文
参考公式：
柱体的体积公式：，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21教育网
1.设集合
A. B. C. D.
2.已知复数z满足（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.函数的定义域为
A. B. C. D.
4.“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知，那么下列命题中正确的是
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A.9 B.16
C.25 D.36
7.已知满足约束条件的最大值和最小值分别为，则
A.7 B.6 C.5 D.4
8.已知函数是R上的偶函数，当时，都有.设，则
A. B.
C. D.
9. 已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是
A. B.
C.2 D.5
10.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的有www.21-cn-jy.com
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在中的学生人数是_________.21cnjy.com
12.已知中，角A,B,C所对的边分别为，若，则角C=__________.
13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.21世纪教育网版权所有
14.设是单位向量，且的最大值为________.
15.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
设函数（其中），且的最小正周期为.
（I）求的值；
（II）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调增区间.21·cn·jy·com
17. （本小题满分12分）
某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为.【来源：21·世纪·教育·网】
（I）求n的值；
（II）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.21·世纪*教育网
18. （本小题满分12分）
如图，平面平面ABCD，，点E在线段AD上移动.
（I）当点E为AD的中点时，求证：EF//平面PBD；
（II）求证：无论点E在线段AD的何处，总有.
19. （本小题满分12分）
数列满足，为其前n项和.数列为等差数列，且满足.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前n项和为，证明：.
20. （本小题满分13分）
已知函数.
（I）若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；
（II）若函数不存在零点，求实数a的取值范围.
21. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于T点.2·1·c·n·j·y
（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；
（ii）求的取值范围.
17. 解：（Ⅰ）由题意，，……………………4分
（2）记标号为2的小灯笼为,；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为:
（1, ）,（1