山西省太原外国语学校人教版高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　）
A．∅ B．{2} C．{0} D．{﹣2}
2．已知i是虚数单位，若复数（a+i）（2﹣i）是纯虚数，则实数a等于（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0
4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（　　）
A． B． C． D．
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（　　）
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
6．已知a=，b=log2，c=，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
7．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
8．已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
9．执行如图的程序框图，则输出的值P=（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
10．直线与曲线相切，则b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C． D．1
11．已知a＞0，x，y满足线性约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）
A． B． C．1 D．2
12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设等差数列{an}满足a5=11，a12=﹣3，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=　2　．
14．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=　4　．
15．若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=　　．
16．对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，[x]表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…，xm（0≤x1＜x2＜…＜xm≤6）是区间[0，6]中满足方程[x]•{x}•[x]=1的一切实数，则x1+x2+…+xm的值是　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2且a1、a2、a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（﹣1）n+1（+），求数列{bn}的前2n﹣1项的和T2n﹣1．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，E为PD上异于P，D的一点．
（Ⅰ）设平面ABE与PC交于点F，求证EF∥CD；
（Ⅱ）若AD=AB=1，BC=，tan∠BPC=，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
19．如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．
（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．
（1）求角A的大小；
（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．
21．已知函数f（x）=x2+2ax（x＞0），g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=e时，两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，求b的值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）﹣b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
　
[选修4-1：几何证明选讲]
22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图所示，P