上海市理工附中等七校人教版高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年上海市理工附中等七校高三（下）3月联考数学试卷（文科）
　
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.
1．方程4x=2x+1﹣1的解是　　．
2．行列式中元素3的代数余子式的值为　　．
3．在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是　　．（用数字作答）
4．若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），则实数m=　　．
5．若，则它的反函数是f﹣1（x）=　　．
6．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线的焦点重合，则p的值为　　．
7．已知数列，则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=　　．
8．已知函数f（x）=则使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为　　．
9．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=　　．
10．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足﹣1，则（a1+a3+…+a2n﹣1）=　　．
11．若边长为6的等边三角形ABC，M是其外接圆上任一点，则的最大值为　　．
12．从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是　　．（用数值表示结果）
13．在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于（R是地球的半径），则A，B两地的球面距离为　　．
14．设数列{an}是首项为0的递增数列，函数fn（x）=|sin（x﹣an）|，x∈[an，an﹣1]满足：对于任意的实数m∈[0，1），fn（x）=m总有两个不同的根，则{an}的通项公式是an=　　．
　
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.
15．若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数”是“f（x）•g（x）是偶函数”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A． B．
C． D．
17．数列{an}满足，，则的整数部分是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
18．在直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，﹣b）都在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作同一组），函数g（x）=，关于原点的中心对称点的组数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
　
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．
（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
20．设在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F依次为C1C，BC的中点．
（1）求异面直线A1B、EF所成角θ的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求点B1到平面AEF的距离．
21．已知函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（x＞0），a∈R．
（1）若，求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件．
22．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点B（0，1）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．
23．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点都在函数的图象上．
（Ⅰ）求a1，a2，a3及数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
（Ⅲ）令（n∈N*），求证：2≤g（n）＜3．
　
2015-2016学年上海市理工附中等七校高三（下）3月联考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.
1．方程4x=2x+1﹣1的解是　x=0　．
【考点】有理数指数幂的化简求值．