重庆市好教育联盟人教版高一下学期期中考试数学试题（有答案）.docx

重庆市好教育联盟 2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共 8 道小题）
z = 1- i
1. 若 (1- i)2 ，则

z = （ ）
A
． 1 B． 2
2 4
2
2
若复数 z 满足2z + z = 3 - 2i 其中i 为虚数单位，则 z = （ ）
1+ 2i
1 - 2i
C． -1+ 2i
D． -1- 2i
若点 M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足 3 AM － AB － AC ＝ 0 ，则△ABM 与△ABC 的面积之比为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶5
4. 在VABC 中，已知B = 60°, AC = 3, AB = 1，则BC = （ ）
A．1 B． 2 C．2 D．4
已知 ，是虚数单位，复数 的共轭复数为 ，若，则
A. B. C. 或 D. 或
在VABC 中，已知 AB = 1 ，AC = 2 ，P 是边 BC 垂直平分线上的一点，则BC × AP =
（ ）
-3
若，则

- 3
2

3
2

D．3
A. B. C. D.
r r
8. 已知向量a = (2, -3) ， b = (m, 2) ，且a ^ b ，则 m=（ ）
A．－3 B．3 C． 4 3
- 4
3
二、填空题（本大题共 4 道小题）
r r

r r r
9. 已知正方形 ABCD 的边长为 2， AB = a , BC = b , AC = c ，则 a + b + c ＝ ．
10. 已知平面向量a ， b ， r r ¹ 0) 满足| a |= 1 ，| b |= 2 ， r × b = 0 ， r - b ) × r = 0 ..记平
c (c
r
a
x , y r c
(a c
z
面向量d 在a , b 方向上的投影分别为
， d - a 在
方向上的投影为 ，则
x2 + y2 + z2 的最小值为 .
r r r r r 1
11. 已知向量a,b,| a |= 1,| b |= 2 ，若对任意的单位向量e ，均有| a × e | + | b × e |³ 2 ，则a × b
的取值范围是
12. 若三点 A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1＋1的值为
三、解答题（本大题共 3 道小题）
b
B＋π
在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，已知 bsin A＝asin 3 .
求
的取值范围．
(1)求角 B 的大小；(2) c
a
如图，在山顶 P 点已得三点 A，B，C 的俯角分别为a，b，g，其中 A，B， C 为山脚下两侧共线的三点，现欲沿直线 AC 挖掘一条隧道，试根据测得的 AD， EB，BC 的长度，建立估计隧道 DE 长度的数学模型．
已知复数(9 - m2 ) + (m2 - 7m + 6)i(m Î R)在复平面上所对应的点在第三象限，求实数 m 的取值范围．
答案
一、选择题（本大题共 8 道小题）
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【解析】
【分析】
由平面向量的加法结合已知可得 M 为 AD 的三等分点，然后由等高的三角形面积之比等于底边之比可得.
【详解】
如图，D 为 BC 边的中点，
uuur
则 AD =
1 uuur uuur
( AB + AC)
2
因为3AM － AB － AC ＝ 0
所以3AM = AB + AC = 2AD ，
uuuur
所以 AM =
所以S
2 uuur
AD
3
= 2 S

= 1 S .
V ABM
故选：B
3 V ABD
3 V ABC
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理即可求得.
【详解】
在VABC 中，已知B = 60°, AC =
3