苏教版高三上学期新课标数学单元测试（14）.doc

2010—2011学年度上学期单元测试
高二数学试题（4）【苏教版】
命题范围：选修2-1
全卷满分150分，用时120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）
一、（60分，每小题5分）
1．已知命题：，，则命题是 （ ）
A．， B．，
C． ， D．，
2．已知，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列曲线中离心率为的是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线与直线，“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件；
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．抛物线上的点到直线距离的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
6．设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于
（ ）
A． B．2 C． D．
7．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为
（ ）
A． B． C． D．
9．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为 （ ）
A． B． C． D．
10．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 （ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
11．设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（）的轨迹是 （ ）
A．圆 B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
12．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷 （共90分）
二、填空题（20分，每小题5分）
13．已知点和向量，若，则点的坐标为
14．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为
15．双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦[来源点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 ．
16．椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为
三、解答题（70分）
17．（本题满分10分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
18．（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点是它的一个焦点，并且离心率为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，
求的取值范围．
19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小．
B
A1
B1
C1
N
A
C
M

20．（本题满分12分）
已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，
求的最小值．
21．（本题满分12分）如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M（0，－2）作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．
（Ⅰ）求直线l和抛物线