高一数学 北师大版必修 第一册 §1 4.1　一元二次函数（学案+课件+课时作业）.zip

§4　一元二次函数与一元二次不等式
4.1　一元二次函数
学****目 标
核 心 素 养
1．掌握一元二次函数的图象和性质．(重点)
2．体会用平移的方法研究一元二次函数的图象，并能迁移到对其他函数的图象的研究之中．(难点、易混点)
1．通过一元二次函数的图象学****培养直观想象素养．
2．借助一元二次函数性质的应用，培养逻辑推理素养．
1．一元二次函数的三种形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；
(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；
思考1：如何把二次函数的一般式化成顶点式？
提示：y＝ax2＋bx＋c＝a＋c＝a[x2＋2××x＋()2－()2]＋c
＝a＋c＝a－＋c＝a(x＋)2＋
2．一元二次函数的图象
二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左、右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”．
思考2：(1)能否仅通过平移函数y＝x2的图象得到y＝的图象？
(2)二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的参数a对其图象的开口大小与方向有什么影响？
提示： (1)不能，平移只改变图象的位置，不改变其形状，而二者形状不同．
(2)当a>0时，图象开口向上，a值越大，开口越小；
当a<0时，图象开口向下，a值越大，开口越大．
3．一元二次函数的性质
解析式
y＝ax2＋bx＋c
y＝ax2＋bx＋c
图象
定义域
R
值域
最值
ymin＝
ymax＝
增减性
在上递减
在上递增
在上递增
在上递减
对称性
关于直线x＝－对称
1．二次函数y＝x2的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图象的二次函数是(　　)
A．y＝x2＋2　　　 B．y＝2x2
C．y＝x2 D．y＝x2－2
[答案]　B
2．将二次函数的图象向下、向右各平移2个单位长度得到图象的解析式为y＝－x2，则原二次函数的解析式是(　　)
A．y＝－(x－2)2＋2 B．y＝－(x＋2)2＋2
C．y＝－(x＋2)2－2 D．y＝－(x－2)2－2
B　[将函数y＝－x2的图象进行逆变换，即将y＝－x2的图象向左平移2个单位，可得y＝－(x＋2)2的图象，然后再将其向上平移2个单位可得y＝－(x＋2)2
＋2的图象，即原函数的图象．]
3．将函数y＝2(x＋1)2－2向________平移________个单位，再向________平移________个单位可得到函数y＝2x2的图象．
右　1　上　2　[通过y＝2x2→y＝2(x＋1)2－2反向分析，也可借助顶点分析．]
4．对于二次函数y＝－x2＋4x＋3，
(1)指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)说明其图象是由y＝－x2的图象经过怎样的平移得来．
[解]　(1)∵y＝－(x－2)2＋7，∴函数图像开口向下；对称轴为直线x＝2；顶点坐标为(2，7)；
(2)先将y＝－x2的图象向右平移2个单位，然后再向上平移7个单位，即可得到y