江苏省镇江市五校人教版高二下学期3月学情调查考试数学试题（含答案）.zip

高二年级学情调查
数学参考答案
一、单项选择题
1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D.
二、多项选择题
9．AC 10．ABC 11．BD 12．ABD
三、填空题
13．1 14．8 15．2 16．.
四、解答题
17．解：（1）∵，
∴，
∴，又
所以切线方程为.
即…………………4分
（2）
可得或.
令，得或；令，得.
当变化时，，的变化情况如下表：
x
1
+
0
0
+
单调递增↗
3
单调递减↘
单调递增↗
…………8分
当时，有极大值，并且极大值为
当时，有极小值，并且极小值为．………………10分
18．解：（1）由题意解得……………………2分
又圆C的半径为1，
∴圆C的方程为.……………………5分
（2）当直线垂直于x轴时，与圆C相切，此时直线方程为.………………7分
当直线与x轴不垂直时，设过A点的切线方程为，
即，则，解得.……………………10分
此时切线方程，.
综上所述，所求切线为或………………………12分
19．
………………………………6分
（2）由（1）得bn＝＝，…………………………8分
所以Tn＝＋＋…＋
＝
＝
＝.…………………………12分
20．解：（1）证明：底面BOC为等腰直角三角形，且BC为斜边，
所以CO⊥OB，
因为平面AOB⊥底面BOC，平面AOB∩平面BOC＝OB，COÌ平面BOC，
所以CO⊥平面AOB，
因为AO⊂平面AOB，所以CO⊥AO，
又AO⊥BC，BC，COÌ平面BOC，BC∩CO＝C，
所以AO⊥平面BOC．………………………………6分
由(1)得OB，OC，OA两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，
因为底面BOC为等腰直角三角形，且斜边，
所以OC＝OB＝2，因为E是OC的中点，
所以B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(0，1，0)，
设A(0，0，t)(t＞0)，则，
设平面ABE的法向量＝(x，y，z)，
则取＝(t，2t，2)，………………………………8分
而平面BEO的法向量为＝(0，0，1)，
因为二面角A－BE－O的余弦值为，
所以
因为t＞0，所以t＝1，………………………………10分
此时＝(0，2，－1)，平面ABE的法向量＝(1，2，2)，
设直线AC与平面ABE所成的角为θ，
则sinθ＝|cos<，>|＝＝．
所以直线AC与平面ABE所成角的正弦值为．………………………………12分
21．解：（1）由题意得，，，
解得，