江苏省如皋市高中人教版高二下学期3月底数学周练试卷四 含答案.docx

2020--2021 江苏省如皋中学高二第二学期数学周练试卷四
一、单选题
设 f ( x ) 是可导函数，且 lim
Dx®0

f ( x0 - 2Dx ) - f ( x0 ) = 2 ，则 f ¢ ( x
Dx 0

) = （ ）
A． 1
2

B．-1 C．0 D．-2
已知 f ( x ) 的定义域为[-2,2] ，则函数 g ( x) =
f ( x -1)
,则 g ( x) 的定义域为（ ）
2x + 1
A． (- 1 , 3]
2
B． (-1, +¥)
C． (- 1 , 0) È (0, 3)
2
D． (- 1 , 3)
2
3．已知集合 A = {x | x2 - 2x - 3 £ 0} ，集合 B = {x || x -1 |£ 3} ，集合C = ì x | x - 4 £ 0ü ，则集
í x + 5 ý
î þ
合 A ， B ， C 的关系为（ ）
B Í A
A = B
C Í B
A Í C
已知 z Î C ， z + z = 2 + i ，则 z 等于（ ）
3
- + i
4
3 - i
4
3
- - i
4
3 + i
4
函数 y = 2 x + 1 - x 的值域是（ ）
A． (-¥, 2]
B． æ -¥, 17 ù C． é17 , +¥ ö

D． [2, +¥)
ç 8 ú ê 8 ÷
è û ë ø
已知 a > 0, f (x) = x + a ln x ， 若对区间 ( 1 ,1) 内任意两个相异的两个实数 x , x

，恒有
2 1 2
1
x1
1
x2
f ( x1 ) - f ( x2 ) > - ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. æ 0, 3 ù B. æ1, 3 ù C. [1, +¥) D. é 3 , +¥ ö
ç 2 ú
ç 2 ú
ê 2 ÷
è û è û ë ø
7．设函数 f ( x) = ï ex
ì x , x ³ a
í
ïî x, x < a

，若函数存在最大值，则实数 a 的取值范围是（ ）
a £ 1
a < 1
a £ 1
e
a < 1
e
设函数 f (x) 是定义在R 上的奇函数，函数 f (x) 的导函数为 f ¢ ( x) ，且当 x Î[0, +¥) 时，
f (x) sin x <
f ¢(x) cos x - ef ¢(x) ， e 为自然对数的底数，则函数 f (x) 在R 上的零点个数为
（ ）
A． 0 B．1 C． 2 D． 3
二、多选题
已知i 为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是（ ）
A． 3 + 4i > 2 + i
a2 - 4 + (a + 2)i(a Î R) 为纯虚数的充要条件为 a = 2
z = (1 + i)2 (1 + 2i ) 的共轭复数对应的点为第三象限内的点
z = 1 + i
2 + i
的虚部为 1 i
5
对于定义域为 D 的函数 y =
f ( x ) ,若同时满足下列条件:① f ( x ) 在 D 内单调递增或单调递
减;②存在区间[a, b] Í D ,使 f ( x ) 在[a, b] 上的值域为[a, b] .那么把 y = f ( x )( x Î D ) 称为闭函数.
下列结论正确的是( ) A．函数 y = x2 +1是闭函数
函数 y = - x3 是闭函数
函数 f ( x ) =
x
x + 1

是闭函数
x + 2
k = -2 时,函数 y = k +
是闭函数
11、对于三次函数 f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) ，给出定义：设 f ¢ ( x ) 是函数 y = f ( x ) 的导
数， f ¢¢ ( x ) 是 f ¢ ( x ) 的导数，若方程 f ¢¢ ( x ) = 0 有实数解 x0 ，则称点( x0 , f ( x0 )) 为函数
y = f ( x ) 的“