北京市各区人教版高三上学期期中、期末考试分类解析（12）：圆锥曲线.zip

十二、圆锥曲线
1. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐
近线垂直，那么双曲线的离心率是（ D ）
A． B. C. D.
2. （2011年东城区高三示范校高三综合练****一)理5）双曲线的渐近线与圆相切，则等于（ A ）
A． B. C. D.
3.（2012年昌平区高三期末考试文8） 一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（ B ）
A．圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线
4. （2012年海淀区高三期末考试文9）双曲线的离心率为 .
答案：。
5.（2012年东城区高三期末考试理13）如图，已知椭圆的左顶
y
x
A
F
O
B
点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 .
答案：。
6.（2012年昌平区高三期末考试文12）已知双曲线的右焦点恰好是抛物线
的焦点，则 .
答案：3。
7.（2012年西城区高三期末考试理10）若双曲线的一个焦点是，则实
数______．
答案：.
8.（2012年西城区高三期末考试文10）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是______．
答案：.
9.（2012年海淀区高三期末考试理11）物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为 .
答案：
10. （顺义区2012届高三尖子生综合素质展示9）已知为双曲线C: 的
左、右焦点，点P在C上，若则= .
答案：17。
11.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示文10）两条分别平行于轴和轴的直线与椭圆：交于、、、四点，则四边形面积的最大值为 。
答案：30。
12.（2011年东城区高三示范校高三综合练****一)文3）已知椭圆的一个顶点为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．
解：（Ⅰ）设，依题意得 ，
解得. 所以椭圆的方程为. ………….6分
（Ⅱ）①当………….7分
②当与轴不垂直时，设直线的方程为，
由已知得 ………….… 8分
代入椭圆方程，整理得
于是 …….…………….…9分
故
当且仅当时等号成立，此时 ………12分
③当 …….………….………13分
综上：，
面积取最大值 …….….………14分
13.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示文18）设椭圆：
的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为．（Ⅰ）
求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），
点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．
解：（Ⅰ）由得 …………2分
由点（，0），（0，）知直线的方程为，
于是可得直线的方程为 …………4分
因此，得，，，
所以椭圆的方程为 …6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，
因为直线经过点，所以，得，
即得直线的方程为 …8分
因为，所以，即 …9分
设的坐标为，则
得，即直线的斜率为4 ……12分
又点的坐标为，因此直线的方程为 ……13分
14.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示19）已知的顶点A、B在椭圆（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在
直线的方程.
解：（Ⅰ）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为
由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。
…2分
又的距离。
………5分
（Ⅱ）设AB所在直线的方程为
由
因为A，B两点在椭圆上，所以

即 …7分
设A，B两点坐标分别为，则

且