广东省肇庆市人教版高三上学期期末统一检测数学（理）试题.zip

肇庆市中小学教学质量评估
2012—2013学年第一学期统一检测题
高三数学（理科）
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写
在答题卡的密封线内.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4
3．已知向量且，则等于 （ ）
A. B.0 C . D.
4．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是 (　　)
A. B. C. D.
6．已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( ).
A. B. C. D.
7．的展开式中含的正整数指数幂的项数是( )
A.0 B.2 C.4 D.6
8.定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①，②，③，
④若，则.
恒成立的有
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13题）
9．不等式的解集是 .
10．等比数列{}中，，则等于
11．函数在区间上最大值为
12．圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为__________.
13．某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6， 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分 方差为
（ ） ▲
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_____
15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则 .
三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知向量，函数（），且.（1）求函数的表达式；（2）设，
；求的值
17.（本小题满分12分）
2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：
后得到如图4的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．
18. （本题满分14分）
如图5，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。
(1)求证：；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.
19.（本小题满分14分）
某产品在不做广告宣传且每千克获利元的前提下，可卖出千克。若做广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出千克，（）。
（1）当广告费分别为1千元和2千元时，用表示销售量；
（2）试写出销售量与的函数关系式；
（3）当=50, =200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元