广东省肇庆市人教版高三上学期期末统一检测数学（文）试题.zip

肇庆市中小学教学质量评估
2012—2013学年第一学期统一检测题
高三数学（文科）
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写
在答题卡的密封线内.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设为虚数单位，则复数（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，， 则（ ）
A ． B． C． D．
3．已知函数，，则是
A．奇函数且在上单调递增 B．奇函数且在上单调递减
C．偶函数且在上单调递增 D．偶函数且在上单调递减
4．已知平面向量, , 且, 则( )
A． B． C． D．
5．若实数满足则的最小值是（ ）
A. 1 B. C. D.
6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为（ ）
A. B. C. D.
7．经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8．在△ABC中,已知,则的值是( )
A. B. C. D.－
9．某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( )
A. B. C. D.
10．定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①，②，③若，则，④若且则.恒成立的有（ ）
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13题）
11．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是
12．函数的定义域为 .
13．已知等差数列中，,则此数列的前10项之和
（ ） ▲
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_____
15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则 .
三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，且.
（1）求和的值；
（2）设，；求的值.
17. （本题满分13分）
如图4，已知三棱锥的则面是等边三角形，是的中点，.(1)证明：平面；（2）求点到平面的距离.
18.（本小题满分13分）
2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：
后得到如图5的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.
19.（本小题满分14分）
已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和。
20. （本小题满分14分）
已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且直线的斜率之积为
（1）求动点的轨迹M的方