高三数学北师大版必修第二册第一章三角函数综合强化4word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第二册第一章三角函数综合强化4
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：
①；②函数的最小正周期为；
③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称
其中正确结论的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．既不是奇函数也不是偶函数
B．的图象与有无数个交点
C．的图象与只有一个交点
D．
5．已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．若和是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知偶函数的定义域为R，且当时，，当时，，则以下结论正确的是（ ）
A．是周期函数 B．任意
C． D．在区间上单调递增
8．已知函数在区间上单调，且，当时，取到最大值4，若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点是图象的一个对称中心
C．是区间上的增函数 D．函数的零点个数为7
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．函数()的值域有6个实数组成，则非零整数的值是_________.
10．关于函数，下列说法正确的是___________（将正确的序号写在横线上）
（1）是以为周期的函数；
（2）当且仅当时，函数取得最小值；
（3）图像的对称轴为直线；
（4）当且仅当时，.
11．若函数f（x）＝sin是区间[a，+∞）上的单调函数，则实数a的最小值为_____．
12．设.若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是___________.
四、解答题
13．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数零点的个数.
14．已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.
（1）求函数的解析式
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与n的值.
15．已知，函数，其中.
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）若对区间内的任意，，若有，求实数的取值范围.
16．不等式对于所有实数x都成立，求的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围
【详解】
因为，所以.由，得.
当时，，又，则.
因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.
故选：D
2．B
【分析】
先利用向量数量积和三角恒等变换求出 ，函数在区间上恰有个极值点即为三个最值点，解出，，再建立不等式求出的范围，进而求得的范围.
【详解】
解：

令，解得对称轴，，
又函数在区间恰有个极值点，只需
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.
(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或 的形式; (2)根据自变量的范围确定的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.
3．C
【分析】
对①，先根据图象分析出的取值范围，然后根据分析出的可取值，然后分类讨论的可取值是否成立，由此确定出的取值；对②，根据图象平移确定出的解析式，利用最小正周期的计算公式即可判断；对③，先求解出的单调递增区间，然后根据的取值确定出是否为单调递增区间；对④，根据的值是否为,即可判断.
【详解】
解：由图可知： ，
，
即，
又，，
由图可知：，
又，
，
且，
，
故，
当时，，解得：，满足条件，
，
故，
对①，由上述可知①错误；
对②，，
的最小正周期为，故②正确；
对③，令，
即，
令，此时单调递增区间为，且，故③正确；
对④，，
不是对称中心，故④错误；
故选：C.
【点睛】
方法点睛