高三数学北师大版必修第二册第一章综合强化1word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第二册第一章综合强化1
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．设函数，则下列结论正确的个数是（ ）
①当时，的最小正周期为；
②当时，的最大值为；
③当时，的最大值为．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：
①；②函数的最小正周期为；
③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称
其中正确结论的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．关于函数y=sin（2x+φ）（）有如下四个命题：
甲：该函数在上单调递增；
乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数；
丙：该函数图象的一条对称轴方程为；
丁：该函数图像的一个对称中心为.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．高斯是德国著名的数学家，人们称他为“数学王子”，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数（例如：，），则称为高斯函数．已知函数，，下列结论中不正确是（ ）
A．函数是周期函数
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的值域是
D．函数只有一个零点
8．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．若.则
C．在区间上是增函数
D．的对称轴是
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．以下关于函数的结论：
①函数的图象关于直线对称；
②函数的最小正周期是；
③若，则；
④函数在上的零点个数为20．
其中所有正确结论的编号为______．
10．若，，且，则______（提示：在上严格增函数）
11．(数学文卷·2017届江西省玉山一中高三上学期第二次月考第16题)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中正确的命题是__（写出所有正确命题的序号）
12．设.若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是___________.
四、解答题
13．已知函数，，设
（1）求的值；
（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.
14．已知，函数，其中.
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）若对区间内的任意，，若有，求实数的取值范围.
15．已知函数．
（1）若，，求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到曲线，再把上所有的点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若函数在区间（）上恰有个零点，求，的值．
16．已知函数，.若对于给定的非零常数，存在非零常数﹐使得对于恒成立，则称函数是上的“级类周期函数”，周期为.
（1）已知函数是上周期为1的“2级类周期函数”，且当时，，求的值﹔
（2）已知函数是上周期为1的“级类周期函数”，且当时，.若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使得函数是上周期为的“级类周期函数”？若存在，求出实数和的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
对①，将代入化简，求得的最小正周期，判断是否正确；
对②，利用和三角函数的有界性，得到的最大值，判断是否正确；
对③，令，，换元法转化为求二次函数最值问题：区间定对称轴动，分类讨论求最值，判断是否正确.
【详解】
①当时，，的最小正周期为，故①正确；
②因为，故②正确；
③当时，设，，
令，，，
且当时，取得极小值