高三数学北师大版必修第二册立体几何初步1(word版含解析).zip

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立体几何初步
一、单选题
1．如图，已知半径为的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内的等腰直角三角形，其中，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，则三棱锥的体积为（       ）
A． B． C． D．
2．在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面.若，，则这个四棱锥的外接球表面积为（       ）
A． B． C． D．
3．如图，已知正方体，依次连接正方体相邻面的中心，组成一个正八面体，则该正八面体的体积与正方体的体积之比为（       ）
A． B． C． D．
4．南北朝时期数学家，天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：幂势既同，则积不容异，其中“幂”指截面积，“势”指几何体的高.意思是说：两个等高几何体，若在每一等高处截面积都相等，则两个几何体体积相等，已知某不规则几何体与一个由正方体和三棱锥组成的几何体满足“幂势同”，组合体的三视图如图所示，则该不规则几何体的体积为（       ）
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A． B．10 C．12 D．
5．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是（       ）
A．若，，则 B．若，，，则
C．若，，则 D．若，，，则
6．如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，四棱锥的外接球的球心为，其中底面为正方形，若平面过球心，且，，则异面直线，所成角的余弦值为（       ）
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A． B． C． D．
8．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的外接球的表面积（单位：）为（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．正方体的任意两条不共面的面对角线所成角为（       ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
10．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（       ）
A． 平面
B．AB与PF所成角为45°
C．该二十四等边体的体积为
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D．该二十四等边体外接球的表面积为
11．对于不同直线，和不同平面，，有如下四个命题，其中正确的是　　
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
12．（多选）已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，，表示不同的平面，则下列推理正确的是（       ）
A．，，， B．，，，
C．， D．，，
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，，，，若四棱锥的体积为24，则四棱锥外接球的表面积是___________.
14．已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为______．
15．已知正方体的棱长为3，点分别是棱上靠近点的三等分点，若以为底面的正三棱柱的其它顶点均在正方体的表面上，则此正三棱柱的外接球的表面积为__________.
16．如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．
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四、解答题
17．如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现：图中圆柱的体积是球体积的，圆柱的表面积也是球表面积的．他的发现是否正确？试说明理由．
18．如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，BD，CD在同一平面内．
19．如图所示，是圆锥的一部分，是底面圆的圆心，，是弧上一动点（不与、重合），满足．是的中点，．
(1)若平面，求的值；
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(2)若四棱锥的体积大于，求三棱锥体积的取值范围．
20．画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm）．
21．如图，在正方体中，判断平面与平面是否垂直，并说明你的理由．
22．求证：过已知平面外一点且平行于该平面的直线，都在过已知点且平行于该平面的平面内．
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
由题可知，根据几何关系可求AM、BM长度；由题可证BD⊥平面ABM，则过N作NH