高三数学北师大版必修第一册第二章函数培优专练4word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第二章函数培优专练4
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．设单调递增函数满足：对任意，均有，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设函数，若存在实数，使在上的值域为，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增.若a＝f（），b＝f（），c＝f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
4．已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．方程=0最多有四个解
B．函数的值域为[]
C．函数的图象关于直线对称
D．f(2020)=0
5．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（ ）注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数.
A．的值域为 B．
C． D．以上选项都不对
6．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．对，表示不超过的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更****惯称为“取整函数”，则下列命题中正确的是（ ）
A．,
B．,
C．函数（）的值域为
D．若, 使得，，，,同时成立，则整数的最大值是5
8．定义：若函数在区间上的值域为 ，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间 的“复区间长度”为，已知函数，则（ ）
A．是的一个“完美区间”
B．是 的一个“完美区间”
C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．设则取到最小值时_______
10．已知函数和.若对任意的，都有使得，，则实数的取值范围是______.
11．设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数t的取值范围是________.
12．已知函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是________．
四、解答题
13．已知函数，为常数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）设是两个实数，且，若函数的单调递减区间为，且，求的取值范围．
14．函数对定义域上任意满足：.
（1）求的值；
（2）设关于原点对称，判断并证明的奇偶性；
（3）当时，，证明在上是增函数.
15．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依附函数”.由“依附函数”的定义，我们易得到：如果函数在定义域上是“依附函数”，则.
（1）若函数在定义域上是“依附函数”，求的值；
（2）已知函数在定义域上为“依附函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.
16．已知函数为奇函数.
（1）求a的值;
（2）求函数在 上的值域．
参考答案
1．C
【分析】
可先证明一个引理：如果存在，使得，则任意，总有，
再根据这个引理分析的取值，从而可得正确的结论.
【详解】
因为，故或，
所以或，
证明一个引理：
如果存在，使得，则任意，总有.
用反证法证明如下：
假设存在，有，由可得，
对任意的，则有，
而或，故，
又或，
若，则即，与矛盾；
故任意的，总有.
因为，故存在非负整数，使得.
由前述证明可知：同理有：任意的，总有；
任意的，总有；

任意的，总有；
这样矛盾，故引理得证.
又或，
若，由引理可得当时，，此时，此时排除BD.
若，此时，此时排除A.
因为或，此时总有，
故选：C.
【点睛】
思路点睛：给定抽象函数的单调性及函数值的取值集合的问题，可根据函数值的形式结合单调性猜测并证明一个引理，从而便于问题的处理.
2．A
【分析】
由题设可知该复合函数在区间上单调递减，则可得，.由这两式联立可转化得，以及，记，，代入整理后可得，最后根据二次函数值域的求法，再结合题中对的限制条件（），即可求出最终结果.
【详解】
由得，且由复合函数的单调性可知函数为减函数，
故有，，
两式相减可得，
即，
则，
两式相加可得，
记，，
故有，，，
代入可得，
又因为，且均为非负数，故，
则由二次函数的值域可得：