高三数学北师大版必修第一册第三章指数运算与指数函数培优专练4word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第三章指数运算与指数函数培优专练4
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数（），函数（）.若任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是
A．(-∞,0] B．(-∞,] C．[0,＋∞) D．[,＋∞)
5．若命题“存在实数，使得关于的不等式有解”为真命题，则实数的范围是
A． B． C． D．
6．已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列函数对任意的正数，，满足的有
A． B． C． D．
8．［多选题］若关于的方程（且）有解，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．0
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．设常数，则方程的解的个数组成的集合是_______.
10．已知函数，，，其中表示中最大的数，若对恒成立，则实数的取值范围是_______.
11．已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是__________．
12．函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“域倍函数”，若函数是“域2倍函数”，则的取值范围为________
四、解答题
13．已知函数（其中）,
(1)试判断并证明函数的单调性；
(2)求证：．
14．若函数为R上的奇函数，为R上的偶函数，(且)，.
（1）求，的解析式；
（2）若不等式对任意实数x成立，求实数m的取值范围；
（3）(且)，是否存在实数m使得在上的最大值为0，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由.
15．已知函数（且）是定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.
16．已知函数
（1）解不等式
（2）判断并证明函数在上的单调性
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围
参考答案
1．D
【分析】
问题转化为函数的值域是值域的子集，分别求出和的值域，得到关于m的不等式组，解出即可.
【详解】
对任意的，存在，使得，
即在上的值域是在上的值域的子集，
，
当时，，
在上单调递增，的值域为，
又在上单调递减，的值域为：，
，
，方程无解
当时，，在上单调递减，的值域为
的值域为：，
，解得
当时，，显然不满足题意.
综上，实数的取值范围为
故选：D.
【点睛】
关键点睛：解决此题的关键是将所求问题转化为函数的值域是值域的子集.
2．C
【分析】
依题意可知函数与函数在区间上同增或者同减，则根据同增或同减分两种情况讨论即可.
【详解】
函数在上单调递减，函数在上单调递增,
若区间为函数的“稳定区间”，
则函数与函数在区间上同增或者同减，
①若两函数在区间上单调递增，
则在区间上恒成立，即，
所以;
②若两函数在区间上单调递减，
则在区间上恒成立，即，不等式组无解.
综上所述；.
故选；C.
【点睛】
结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：
（1）恒成立⇔；
（2）恒成立⇔.
3．D
【解析】
试题分析：∵，∴，∴，
∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.
考点：1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.
4．B
【解析】
由，
得，即
所以，
即对任意的恒成立．
设，，由与都是
上的减函数，则为减函数
故，∴，故选B．
【方法点晴】本题主要考查指数与对数的运算法则以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得 的最大值.
5．D
【分析】
由，将参变分离，转化成求关于的函数的最值，求时的最小值.
【详解】
令 ，则
由整理得
令 且 在单调递增，
所以
要使在有解，则需

故选D.
【点睛】
本题关键(1)在于运用参变分离，将转化成关于的