高三数学北师大版必修第一册第四章对数运算与对数函数培优专练5word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第四章对数运算与对数函数培优专练5
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数，则（ ）
A．4038 B．4039 C．4040 D．4041
2．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．设函数，的定义域、值域均为R，以下四个命题：①若，都是奇函数，则是偶函数；②若，都是R上递减函数，则是R上递减函数；③若是周期函数，则，都是周期函数；④若存在反函数，则，都存在反函数其中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知为定义在上的奇函数，且满足，已知时，，若，，，则的大小关系为
A． B． C． D．
5．定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，.设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．我们知道，任何一个正实数都可以表示成.定义：如：，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．若，，则
D．当时，
8．定义“正对数”：，下列命题中正确的有（ ）
A．若，，则；
B．若，，则；
C．若，，则；
D．若，，则.
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，分别过作轴的平行线与函数图象交于两点，若轴，则四边形的面积为_____.
10．已知奇函数满足，且当时，，若，则实数的值为__________．
11．已知，，，且，则的取值范围是_______
12．当0＜x＜时，恒有x2＜logax成立，则a的取值范围为_______．
四、解答题
13．已知函数是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若对于任意x恒成立，求实数b的取值范围．
14．设函数（且），且函数的最小值为1.
（1）求实数a的值；
（2）若函数在上最大值为11，求实数m的值.
15．设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
16．已知函数为常数)，是函数图象上的点.
（1）求实数的值；
（2）将的图象向右平移3个单位得到函数的图象，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
先分析待求式子的特点，根据条件计算，然后分析的取值，由此计算出待求式子的结果.
【详解】
因为，
所以，
又因为，
所以原式
，
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键在于分析待计算的式子，通过分析待求式子可以发现具有一般代表性，从而通过解析式去分析其值的特点并完成问题的求解，本例的实质体现的是函数的对称性.
2．A
【分析】
根据对数的运算法则及性质比较与的大小，利用作商法比较的大小.
【详解】
由,
因为，故，
所以，
因为，故，
所以
因为，故，
因为，故，
所以，
所以，
故，
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据对数的运算性质将写成对数，，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得的大小，属于较难题目.
3．B
【分析】
根据奇偶性定义，单调性定义，周期性定义及反函数定义，判断复合函数的奇偶性、单调性、周期性及反函数问题，即可求解.
【详解】
对于①，，都是奇函数，则，，是奇函数，①错
对于②，，都是R上递减函数，若，则和，，故判断单调递增，②错
对于③，若是周期函数，则只需是周期函数即可，③错
对于④，若存在反函数，则是一一对应，且也是一一对应，即和都存在反函数，④正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数奇偶性定义、单调性定义、周期性和反函数，对于函数性质的考查比较全面.
4．D
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性，结合函数的周期性进行转化判断即可．
【详解】
为定义在R上的奇函数，且满足，
，
则，
即，则函数的周期是4，
时，，为增函数，则在上为增函数，
，
，
，
，
即，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数值的大小比较，结合函数的奇偶性和对称性求出函数的周期是解决本题的关键．有一定的难度．
5．B
【分析】
根据函数图象，结合，则有求解.
【详解】
因为
如图所示：
则有
解得：
故选：B
【点睛】