高三数学北师大版必修第一册第五章函数应用培优专练4word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第五章函数应用培优专练4
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数若方程有3个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数若函数恰有8个零点，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数与零点完全相同，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数(x≠0)有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数（a>0，且a≠1）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，若函数y=|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知定义在上的函数，满足，且，，当时，(为常数)，关于的方程(且)有且只有3个不同的根，则（ ）
A．函数的周期 B．在单调递减
C．的图象关于直线对称 D．实数的取值范围是
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知下列命题：
①函数在上单调递减，在上单调递增；
②若函数在上有两个零点，则的取值范围是；
③当时，函数的最大值为0；
④函数在上单调递减；
上述命题正确的是_________（填序号）．
10．对于定义域为的函数，满足存在区间，使在上的值域为，求实数的取值范围______.
11．已知，函数在区间上有两个不同零点，则的取值范围是________.
12．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.
四、解答题
13．已知.
（1）设，，若函数存在零点，求a的取值范围；
（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围.
14．已知.
（1）若，试用表示；
（2）若，函数只有一个零点，求实数的取值范围；
（3）若存在正实数、（），使得成立，其中为正整数，求的值.
15．已知函数的图象过点，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．
16．1.“国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠2：在优惠1之后，每满400元再减40元．
例如，一次购买商品的价格为140元，则实际支付额为元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为880元，则实际支付额为元．
（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件．小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？
参考答案
1．D
【分析】
当时求出直线与曲线相切时得.再分别讨论，
方程解的个数得解.
【详解】
当直线与曲线相切时，
设切点为，则切线斜率，
所以，即，解得.
又当时，.所以：
（1）当时，（）有1个实数根，此时有1个实数根，不满足题意；
（2）当时，（）有2个实数根，此时有1个实数根，满足题意；
（3）当时，（）无实数根，此时最多有2个实数根，不满足题意.
综上得，
故选:D
【点睛】
本题考查函数与方程,讨论根的个数求解参数范围问题，属于基础题.
2．B
【分析】
先作出两函数的图像，由图像可知当时，与有1个交点，所以只要当时，与有两个交点即可，结合图像可得的图象在上有两交点，则在上没有交点，即直线与在有两交点，且的图象在上没有交点，即在
有两个解，且在上没有解，然后利用方程根的分布进行求解即可
【详解】
如图当时，与有1个交点.
要使有3个零点，则当时，
与有两个交点即可，
若，，两函数没有交点，所以，
画出图象，如下图所示，
根据图象的图象在内至多有一个交点.
当的图象在上有两交点，则在上没有交点.
即直线与在有两交点，且的图象在上没有交点.
即在有两个解，且在上没有解.
设，需，且
解得或（舍去），且
所以此时
若在上的图象有1个交点，则在 上的图象有1个交点
即在有1