高三数学北师大版必修第一册综合强化卷3word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册综合强化卷3
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则 的取值范围是
A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）
2．已知0<a<b<，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．以上均不正确
3．已知函数f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，g（x）=lnx，记h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）至少有三个零点，则实数a的取值范围是
A．（﹣∞，） B．（，+∞） C．[，） D．[，]
4．定义“正对数”：，现有四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则.
则所有真命题的序号为
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．②③④
5．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为
A．或 B．1或 C．或2 D．或1
6．方程的实根个数为
A．0 B．1 C．2 D．4
二、多选题
7．已知，则关于x的方程的实根个数可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A．若为的跟随区间，则
B．函数存在跟随区间
C．若函数存在跟随区间，则
D．二次函数存在“3倍跟随区间”
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知函数，且有且只有1个整数解，则的取值范围为______.
10．已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时， ，则函数在区间上的零点个数是__________．
11．已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则的最小值为___________．
12．设函数，,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________
四、解答题
13．已知函数，，
（1）当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写结果）；
（2）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；
（3）若不等式对任意，恒成立，求实数b的取值范围.
14．已知函数．
(1)当时，比较，，；
(2)当时，恒有成立，求实数a的取值范围．
15．设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.
16．已知集合，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．
（I）若，试写出所有可能的A，B；
（II），证明：
（i）；
（ii）三个数中至少有一个是偶数；
（III）设，中有m（，且为奇数）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为，证明：．
参考答案
1．D
【分析】
由方程的解与函数图象的交点关系得：方程有五个不同的实数根等价于的图象与的图象有5个交点，作图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可．利用导数求过某点的切线方程得：过原点的直线与相切的直线方程为，即所求的取值范围为，得解．
【详解】
设，则的图象与的图象关于原点对称，
方程有五个不同的实数根等价于函数的图象与的图象有5个交点，由图可知，只需与曲线在第一象限有两个交点即可，
设过原点的直线与切于点，，由，
则过原点的直线与相切，，
又此直线过点，所以，
所以，即（e），
即过原点的直线与相切的直线方程为，
即所求的取值范围为，故选．
【点睛】
本题主要考查了方程的解与函数图象的交点个数问题的关系应用及利用导数求切线方程．
2．A
【分析】
将根式都整理为分数指数幂形式，构建以为指数的幂函数，由其指数大于1单调递增判定，同理判定；对于，对其分数指数幂取对数，再令特值，代值比较大小可得，综上既得答案.
【详解】
有题意知，，0<a<b<
因为幂函数中，在上单调递增，
因为0<a<b<，所以，即，同理
对于分别取对数得
不妨设，则，
其中，易得，则
综上所述，
故选：A
【点睛】
本题考查不等式的性质，多见于取特殊值判定，属于难题.
3．D
【分析】
根据选项，选择a=0和 a进行判断，分别排除，即可得解.
【详解】
当a=0时，函数f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，
化为：f（x）=2x2﹣8x+