节节高高中数学北师大版高三必修第一册第一章——3.1不等式性质A（Word版含解析）.zip

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节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——3.1不等式性质A
未命名
一、单选题
1．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（       ）
A． B． C． D．
2．已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为（       ）
A．(1，3)
B．
C．
D．
3．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（       ）
A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于
4．实数､､满足且，则下列关系成立的是（       ）
A． B．
C． D．
5．某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑（注：速度单位），若，则（       ）
A．甲先到达终点 B．乙先到达终点
C．甲乙同时到达终点 D．无法确定谁先到达终点
6．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为
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、，则这两种方案中平均价格比较低的是（       ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定
二、多选题
7．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（       ）
A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则
8．下列命题为真命题的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
三、填空题
9．已知不等式与ax-6>5x同解，则实数a的值是_______ .
10．已知，，那么与的大小关系是______.（用“”号连接）
11．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确命题的序号是___________.
12．设，，则，的大小关系为________.
四、解答题
13．当时，比较与的大小，并说明理由
14．（1）设，试比较与的大小
（2）已知，，求的取值范围.
15．已知，.证明：
（1）；
（2）.
16．（1）比较与的大小；
（2）已知，，求证：，当且仅当时等号成立.
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据题设条件可得关于的不等式，求解后可得正确的选项.
【详解】
由，得，即，
故选：B．
2．A
【解析】
【分析】
先求出a2的范围，利用不等式的性质即可求出的范围.
【详解】
因为－3<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，故的取值范围为(1，3)，故选：A．
3．A
【解析】
【分析】
设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为.根据天平平衡，列出等式，可得表达式，利用作差法比较与10的大小，即可得答案.
【详解】
解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），
先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为.
由杠杆的平衡原理：，．解得，，
则.
下面比较与10的大小：（作差比较法）
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因为，
因为，所以，即.
所以这样可知称出的黄金质量大于.
故选：A
4．D
【解析】
【分析】
分别把两个等式转化，写成及的形式，从而比较数的大小.
【详解】
由知，
，即；
由知，，
则，即；
综上，
故选：D
5．B
【解析】
设马拉松全程为x，得到甲用的时间为，乙用的时间为，
做差比较大小可得答案.
【详解】
设马拉松全程为x，所以甲用的时间为，乙用的时间为，
因为，
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所以，
所以，则乙先到达终点.
故选：B.
【点睛】
比较大小的方法有：
（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；