北师大版高三选修第二册第一章数列全章综合检测（word版含解析）.docx

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北师大版（2019） 选修第二册 第一章 数列 全章综合检测
一、单选题
1．等比数列中，，.则的前9项之和为（ ）
A．18 B．42 C．45 D．18或42
2．已知等差数列的前项和为，若，，若，，成等比数列，则（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
3．已知等比数列满足，，则
A． B． C． D．
4．已知等比数列的前项和为，且公比，则（ ）
A． B．
C． D．
5．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为(　　)
A．－4或1 B．1 C．4 D．4或－1
6．已知数列的前项和为，若不等式．对任意的恒成立，则称数列为“和保值数列”．若是公差为的等差数列，且为“和保值数列”，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．设、分别为等差数列与的前n项和，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列为等比数列，，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
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二、多选题
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“”是“的最小正周期为”的必要不充分条件
B．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是9
C．已知数列的各项均为正数，，，则数列的前24项和为2
D．函数是定义在上的偶函数且在上为减函数，，则不等式的解集为
10．已知数列各项均是正数，是方程的两根，下列结论正确的是（ ）
A．若数列是等差数列，则数列前9项和为18
B．若数列是等差数列，则数列的公差为
C．若数列是等比数列，数列公比为且，则
D．若数列是等比数列，则的最小值为
11．已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．为等比数列 B．的通项公式为
C．为递增数列 D．的前项和
12．已知数列的前项和为，则（ ）
A． B．时，的最大值为17
C． D．
三、双空题
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13．设数列的前项和为，满足，则______，______.
四、填空题
14．若数列满足，则_____.
15．已知数列的前项和为，且，.若，则的值为______.
16．等比数列中，，则__________．
五、解答题
17．已知数列满足，，且.
(1)设，求数列前三项的值及数列的通项公式；
(2)设，求的前n项和.
18．设为等比数列，为其前项和，已知，.
（1）求的通项公式.
（2）求数列的前项和.
19．已知数列满足，.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和.
20．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.
21．已知等差数列的前n项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求当取何值时有最小值.
22．在下列条件：
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①数列的任意相邻两项均不相等，，且数列为常数列；②；③中，任选一个条件，补充在横线上，并回答下面问题．
已知数列的前n项和为，__________，求数列的通项公式与前n项和．
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参考答案：
1．D
【解析】
利用等比数列的通项公式求出等比，从而求出，进而求出前9项之和.
【详解】
解析设公比为，则，即，所以，
所以，
所以或18.
故选：D
2．A
【解析】
先根据题意求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的前项和公式求出，再由，，成等比数列，列出式子求解即可.
【详解】
解：由，
解得：，
又，
，
，
，
，，成等比数列，
，
即，
解得：.
故选：A．
3．B
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【解析】
【详解】
由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.
4．D
【解析】
【分析】
利用特殊值法，对选项进行排除.对正确选项进行证明.
【详解】
令，
则，
对ABC选项，令，则：
，所以A选项错误.
，所以B选项错误.
，所以C选项错误.
对于D选项，设数列的首项为，公比，
.
.
所以，故D选项正确.
故选：D
【点睛】
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本小题主要考查等比数列前项和的有关计算，属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
先利用等差数列通项公式分别表示出进而分别看成等比数列，成等比数列和 成等比数列时，利用等比中项的性质，得 和和