湖南省长沙市一中人教版高三上学期第一次月考（数学文）.zip

长沙市一中2010届高三第一次月考试卷
文 科 数 学
命题人：郑和斌 校对人：任竞争
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 设集合，.则= .
A． B．
C． D．
2．若函数满足，则函数周期为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．直线在轴上的截距为（ ）
A．3 B．4 C． D．
4．正项等比数列中，若，则 .
A．16 B．8 C．4 D．2
5．是两条不相交的直线，则过直线且平行于的平面（ ）
A．有且只有一个 B．至少有一个
C．至多有一个 D．只能有有限个
6．已知，则 .
A． B．
C． D．
7．已知平面向量a=，b=，且ab，则 .
A． B． C．1 D．3
8．圆的圆心到直线的距离为，则的值一定是（ ）
A．1 B．0
C．1或 D．2
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上）
9．抛物线的准线方程为 .
10．函数的图象先向左平移，再向上平移1个单位得函数的图象，则的解析式为 .
11．已知分别为的三个内角所对的边，且，则
.
12．已知函数，若，则的最小值是 .
13．已知满足约束条件，则的最大值是 .
14．已知是奇函数，定义域为，若在是增函数，且
，则不等式的解集是 .
15．如图，将直角三角板和的直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.
若，则 ， .
长沙市一中高三月考试题（1）
文科数学答卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上）
9． 10.
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
16．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求递增区间；（2）求当时的值域.
17．（本小题满分12分）如图在三棱锥中，，，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的值.
18．（本题满分12分）先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为，按以下程序进行
运算：
INPUT “”；
IF THEN

ELSE

END IF
PRINT y
END
（Ⅰ）若，，求程序运行后计算机输出的值；
（Ⅱ）若“输出的值是2”为事件，求事件发生的概率.
19．（本小题满分13分）等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足
且，求的前项和.
20．（本小题满分13分）已知函数y=的图象过原点，其导函数为y=，函数且满足.
（Ⅰ）若，对恒成立，求实数的最小值；
（Ⅱ）设在处取得极大值，记此极大值为，求的值域.

21．（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点与短轴的两个端点构成边长为2的等边三角形，设，，是椭圆上不同的两点，且.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）在轴上是否存在