湖南省株洲市人教版高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）.zip

湖南省株洲市2012届高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）
第I卷（选择题,共60分）
注意事项
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他标号，不能答在试题卷上.
3. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P.
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 其中R表示球的半径21世纪教育网
率.
—、选择题 ：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则满足的集合B的个数是
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8
答案：C
解析：由题意可得集合B中一定有元素3,1和2不确定，故满足题意的集合B 的个数为4.2.
正数x，均有”的充分条件，但“对任意的正数x， ”时，只需即可，故“”不是“对任意的正数x，均有”的必要条件.
5.已知等差数列满足，，则前15项和等于，
(A) 60(B) 30(C) 15(D) 10
答案： B
解析：，所以.
6.已知，且与的夹角为60°,，则等于
(A)( B)(C)(D)
答案：D
8. 已知函数，则函数的图像可能是
答案：C
解析：由知，
，由的图象可得，
所以.
9. 已知函数，下列结论正确的个数为
①图像关于对称；
②函数在区间上的最大值为1;
③函数图像按向量平移后所得图像关于原点对称.
(A) 0 (B) 1 (C) 2(D) 3[来源:21世纪教育网]
答案：D
解析：当时，，所以①正确；时，，所以②正确；函数图像按向量平移后所得的解析式为，所以③正确.
10. 下列图像中，有且只有一个是函数
的导数的图像，则的值为
答案：B
解析：由知，
，由的图象可得，
所以.
11. 6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有
(A) 280 种（B) 240 种 （C) 180 种 （D) 96 种21世纪教育网
答案：B
解析：从事A种工作有4种选择，从事B，C，D工作的由5×4×3=60种选择，
故共有4×60=240.
12.己知函数是定义域为及的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是
(A)增函数 （B)减函数 (C)先减后增函数 （D)先增后减函数
答案：C
解析：由可知函数的周期为2，由题意可得函数在是增函数，所以那
15. 是以4为周期的奇函数，，且，则,= _______.
答案：-1
解析：由可得，所以.
16. 要研究可导函数在某点处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：①直接求导，得到，再把横坐标代入导函数的表达式；
②先把按二项式展开，逐个求导，再把横坐标代入导函数的表达式.综合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：
=_______•
答案：.
解析：，
所以，令式中的，可得
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三、解答题:共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分）
已知向量，设函数.
(I )求的最小正周期与单调递增区间：
(II)在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若=4, b = 1,的面积为，求a的值
答案：
解析：(Ⅰ)　　　　　………（3分）
∴ 的最小正周期为＝，　　　　　　………（4分）
由得
∴ 的单调递增区间为 　　……（6分）
(Ⅱ) ＝4　得 　即
∵　 　∴，即 A＝ ……（8分）
又　∴　∴　 ………（10分）
在△ABC中由余弦定理有
∴　　　　　　　　　………（12分）21世纪教育网