天津市第三中学人教版高三上学期10月阶段性检测数学试题（Word版含答案）.zip

天津三中2021~2022学年度第一学期高三阶段检测数学试卷
数学
第I卷（选择题）
一、单选题
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出，再求交集即可.
【详解】
据题意，所以
故选：C
2．“成立”是“成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件
考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件
3．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案.
【详解】
由题，得，
因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，
所以函数的最小正周期，则，
所以，
当时，，
所以是函数的一条对称轴，
故选：D
【点睛】
本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.
4．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】
D
试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．
解：，
∴y′（0）=a﹣1=2，
∴a=3．
故答案选D．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
5．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为
A．-24 B．-3 C．3 D．8
【答案】A
【解析】】设等差数列的公差为，，，，所以，，故选A.
6．已知，，与的夹角为，则（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】B
【分析】
根据的坐标求出，再由平面向量夹角公式列方程即可求解.
【详解】
因为，
所以，
又因为，与的夹角为，
所以，
所以
故选：B.
7．已知函数，，给出下列四个命题：
①函数的最小正周期为；
②函数的最大值为1；
③函数在上单调递增；
④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．
其中正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
利用三角恒等变换公式将整理为，根据的图象与性质、平移变换分别判断四个命题，从而得到结果.
【详解】
最小正周期，可知①错误；
，即的最大值为，可知②正确；
当时，，此时不单调，可知③错误；
向左平移个单位，即，可知④正确.
故正确命题个数为个
本题正确选项：
【点睛】
本题考查的最小正周期、最值、单调性、平移变换的相关知识，关键是能够首先通过两角和差公式、诱导公式、辅助角公式将函数整理为的形式.
8．在等腰梯形中，，，，为的中点，为线段上的点，则的最小值是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【分析】
以为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，设，用数量积的坐标表示求得数量积，然后由二次函数知识得最小值．
【详解】
由题意等腰梯形的高为，
如图，以为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，，，设，则，，
，
所以时，取得最小值．
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．i是虚数单位，则复数___________.
【答案】
【分析】
对复数进行分母实数化即可化简.
【详解】
10．已知，则___________.
【答案】
【分析】
根据，利用诱导公式求解.
【详解】
因为，
所以，
故答案为：
11．已知向量，若B，C，D三点共线，则________.
【答案】
【分析】
根据三点共线得出向量共线，从而得到，然后根据诱导公式求的值.
【详解】
因为，
所以，
，
因为B，C，D三点共线，
所以，即，
所以.
故答案为：.
12．已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为_______．
【答案】；
【分析】
先根据等差数列的通项公式和求和公式可列出关于和的方程组，解出和的值，即可得到数列的通项公式，即求出数列的通项公式，再利用裂项相消法求出前2019项和．
【详