高三数学北师大版必修第二册第一章三角函数综合强化5word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第二册第一章三角函数综合强化5
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．如图是函数的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
2．已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．若对，有，函数在区间上存在最大值和最小值，则其最大值与最小值的和为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
4．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是
C．的最小值是 D．在区间是减函数
8．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．点是的对称中心
B．直线是的对称轴
C．在区间上单调减
D．的图象向右平移个单位得的图象
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．函数()的值域有6个实数组成，则非零整数的值是_________.
10．定义在上的函数满足，且，当时，
，则函数在区间上所有的零点之和为__________.
11．已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，则函数在区间上零点的个数为__________个.
12．若，，且，则______（提示：在上严格增函数）
四、解答题
13．函数的定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的“区间”．
（1）判断是否是函数的“区间”，并说明理由；
（2）设为正实数，若是函数的“区间”，求的取值范围．
14．已知函数．
（1）若，，求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到曲线，再把上所有的点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若函数在区间（）上恰有个零点，求，的值．
15．若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．
16．已知函数.
(1)解不等式；
(2)若，且的最小值是，求实数的值.
参考答案
1．B
【分析】
先由图用求出，由 求出,由 求出,
得到；运用二倍角公式和辅助角公式化简
利用三角函数图象平移性质得解.
【详解】
如图知: ,
， , 又
,,
解得：
又,，，
由三角函数图象平移性质得

(技巧：由三角函数图象平移性质得 )
所以函数向右平移个单位长度得到.
故选：B
【点睛】
本题考查由图象求函数的解析式.
确定的步骤和方法:
(1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，；
(2)求：确定函数的周期，则可；
(3)求：常用的方法有代入法和五点法．
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．
②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．
2．D
【分析】
设，求导可得在R上单调递增，求的解集，等价于求的解集，接着利用在R上单调递增，可得到答案.
【详解】
设，则，， 在R上单调递增，又，求的解集，等价于求的解集，在R上单调递增，，且，，故选D.
【点睛】
本题主要考查利用导函数解不等式，构造一个新函数是解决本题的关键.
3．B
【分析】
利用已知条件可得，则为奇函数，构造即可知为奇函数，又由上存在最大、最小值，易知最小、最大值的和为0，即可求最大、最小值的和.
【详解】
由题设，且，
∴，则，
∴为奇函数，令，
∴，即是奇函数，
∴在上的最小、最大值的和为0，即，
∴.
故选