高三数学北师大版必修第一册第四章培优专练1word版含答案.zip

高中数学北师大版（2019）必修第一册第四章培优专练1
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那的位数是（ ）
(参考数据: lg2≈0.3010 )
A．9 B．10 C．11 D．12
2．已知函数的定义域为，，若存在实数，，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数定义在上，当时，，若，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数f(x)＝x2＋ex－ (x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
6．已知函数,若,且,则的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
7．定义“正对数”：，下列命题中正确的有（ ）
A．若，，则；
B．若，，则；
C．若，，则；
D．若，，则.
8．下列函数对任意的正数，，满足的有
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.
10．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”．
对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：
①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；
②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且） ：
③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；
④函数不是“T—单调增函数”．
其中，所有正确的结论序号是______．
11．给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________.
①；
②函数有个零点；
③函数的图象关于点对称．
④已知，函数的图象过点，则的最小值是.
12．设函数在区间上的最大值为，若，则实数t的最大值为___________.
四、解答题
13．已知常数a∈R+，函数f（x）＝x2﹣ax+1
（1）若a＝3，解方程log3f（x）＝1+log3（x﹣）；
（2）设函数g（x）＝[f（x）]．若g（x）在[0，]上单调递减，求a的取值范围；
（3）设集合A＝{x|f（x）＝x+a﹣3，x≥a﹣1}的元素个数为n，求n关于a的函数n（a）在R+的表达式．
14．已知函数在时有最大值为1，最小值为0.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
15．已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.
16．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.
（1）设，生成函数为，求函数在区间上的最小值；
（2）设函数，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为.若能，求函数的解析式；若不能，说明理由.
参考答案
1．B
【分析】
,设,两边取常用对数估算的位数即可.
【详解】
,设，则两边取常用对数得
.
，
故的位数是10，
故选：B．
【点睛】
解决对数运算问题的常用方法：
(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．
(2)将同底对数的和、差、倍合并．
(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．
(4)利用常用对数中的简化计算.
2．D
【分析】
由已知求得函数定义域，得到函数的解析式，然后化简，
得，最后换元后利用配方法求得函数最值求解
【详解】
的定义域为，由，解得，
的定义域为，
，
令，，，则,
当时为增函数 ,，，
存在实数, 使得，
即，解得
故选：D
【点睛】
本题考查不等式的有解问题，化简得①，第一个难点在于通过令，把①换元为
第二个难点在于通过换元把题目的条件转化成式子来进行求解，属于难题
3．B
【分析】
将已知条件变形，可得到新函数的大小关系，从而判断新函数的单调性，将要求的不等式变形为新函数的大小关系，根据单调性即可求解不等式的解集
【详解】
当时，由变形得：，令，则，所以在单调递减，因为，所以，当时，不等式可以变形为：，即，所以，；当时，不等式可以变形为：，即，所以，（舍），综上：
故选：B
【点睛】
题目考