湘教版高三数学必修第一册 课后小作业 4.5 函数模型及其应用（课件+word版）.zip

限时小练38　形形色色的函数模型
1.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(　　)
A.指数函数：y＝2t B.对数函数：y＝log2t
C.幂函数：y＝t3 D.二次函数：y＝2t2
答案　A
解析　由题中图象可知，该函数模型为指数函数.
2.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为________万件.
答案　1.75
解析　由得
所以y＝－2×0.5x＋2，
所以3月份产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件).
3.某企业常年生产一种出口产品，近年来，该产品的产量平稳增长.记2017年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：
x
1
2
3
4
f(x)
4.00
5.58
7.00
8.44
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.
找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2017年和2019年的数据求出相应的解析式.
解　最适合的函数模型是f(x)＝ax＋b，理由如下.
若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，
得a＝2，即f(x)＝2x＋2，
此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合.
若模型为f(x)＝logx＋a，
则f(x)是减函数，与已知不符合.
由已知得解得
所以f(x)＝x＋，x∈N＋.